年金现值

年金（Annuity）是指一定期间内每期等额收付的款项。^[2][3][4]因此，可以说年金是复利的产物，是复利的一种特殊形式（等额收付）

普通年金（Ordinary Annuity）是指每期期末收付款项的年金^[2][3][5]，例如采用直线法计提的单项固定资产的折旧（折旧总额会随着固定资产数量的变化而变化，不是年金，但就单项固定资产而言，其使用期内按直线法计提的折旧额是一定的）、一定期间的租金（租金不变期间）、每年员工的社会保险金（按月计算，每年7月1日到次年6月30日不变）、一定期间的贷款利息（即银行存贷款利率不变且存贷金额不变期间，如贷款金额在银行贷款利率不变期间有变化可以视为多笔年金）等。

先付年金（Annuity Due）是指每期期初收付款项的年金^[6][7][8]，例如先付钱后用餐的餐厅，每一道菜（包括米饭、面、饺子和馄饨等）分别出来之后都是先付年金。

递延年金（Deferred Annuity）是指在预备计算时尚未发生收付，但未来一定会发生若干期等额收付的年金^[9][10][11]，一般是在金融理财和社保回馈方面会产生递延年金。递延年金在做投资或其他资本预算时具有相当可观的作用。

永续年金（Perpetual Annuity）即无限期连续收付款的年金^[12][13][14]，最典型的就是诺贝尔奖金。年金现值(3)

年金现值(3)普通年金现值是以计算期期末为基准，在给定投资报酬率下按照货币时间价值计算出的未来一段期间内每年或每月收取或给付的年金现金流的折现值之和。类似普通年金终值，计算普通年金现值时，同样要考虑到现金流是期初年金还是期末年金。

例如：某公司租用某设备，每年年末需要支付租金100元，年利率为10%，问5年内应支付的租金总额的现值是多少?

公式推导如下：

年金现值

两边同时乘以得

两式作差得

最后两边同时除以i得到公式。

如果年金的期数n很多，用上述方法计算现值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算现值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。

设每年的收付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金现值P为：

^[15][16]。

式中，称为“年金现值系数”，记作（P/A，i，n），可查普通年金现值系数表。年金现值

先付年金现值：是其最后一期期末时的本利和，相当于各期期初等额收付款项的复利现值之和。

n期先付年金与n期普通年金的收付款次数相同，但由于付款时间不同，n期先付年金现值比n期普通年金的现值多计算一期利息。因此在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i）而将分母加1就得出n期先付年金的现值了，公式为：

记作P(A，i，n)=A·[(P/A，i，n-1)+1]

则如果上例为每年初计息的话，经过5年，逐年的现值为年金现值，计算为：

递延年金终值，它的计算完全可以利用普通年金终值公式来计算（因为递延期内没有年金）

永续年金因为是无限期收付的，所以其计算公式反而简单，是^[13][17]

也就是说，如果这笔十万美元投资是一笔专项基金的话，其永续现值为（美元）年金现值

1%~5%

^[18][19][20]

6%~10%

^[20][21][22]

11%~15%

^[23][24][25]

16%~20%

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21%~25%

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26%~30%

^[29][31][30]

31%~35%

^[28][29]

36%~40%

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41%~45%

^[28][29]

46%~50%

^[28][29]