次协调逻辑

发明次协调逻辑有很多动机，它们都引起对经典逻辑的会导致反直觉结果的协调性（一致性）的不满足。

语义悖论，特别是自引用，提供了质问经典逻辑的形式根据。考虑说谎者悖论（这里的""表示"L这个命题"）:

（L）不是真的。把L塞入自身，我们得到

"不是真的"不是真的

看起来它说的事情同于

（L' ）L是真的

（这种推理基于几个相当似是而非的但公认不是无懈可击的前提，关于双重否定除去的和在

和P之间联系--就是说在命题和命题所对应的事态之间的联系。粗略的说，我们称这种关系为"真理"，所以我们能够在某种意义上，移入和移出引号和标记命题的括号）。并且，如果我们继续运做在关于真理本质的无可置疑的质朴假定之上，则L看起来是L' 的否定。所以，这是一个矛盾。（集合论和高阶逻辑的罗素悖论缘于类似的问题。）

经典逻辑（或者更一般的说协调逻辑）的坚定支持者可以简单的忽略这种问题，或者简单的说像L这样的句子是无意义的。可以理解的，次协调逻辑学家机警的接受了这些句子；毕竟，"这个句子是假的"好像是完全连贯的甚至发人深省的句子。接受遵照像L这样的句子和它的外在否定L' 同样是真理的立场，是摆脱这种语义悖论的一种可能方式。

次协调逻辑双面真理说的支持者Graham Priest，提供了一个例子，以表示无矛盾律和双面真理说对前提定义的看法差异：

“一位站在门口的人一半在门里一半在门外。”

对于"我在屋里"和与它否定的"我不在屋里"的逻辑辨证，无矛盾律认为“站在门口的人并非完全在屋内，故只属于"我不在屋里"且不属于"我在屋里"”；双面真理说则同时支持"我在屋里"和"我不在屋里"为真。可以看出，相对于无矛盾律的严格前提相信逻辑函数单射；双面真理说则相信逻辑命题属于四值概念（见相干逻辑）。要注意的是，这里无矛盾律的主张并非排中律，因为这个命题有真值。

在经典逻辑中，句子的集合被称为是否定矛盾（不协调）的，如果对于某些句子，并且。

在经典逻辑中，在逻辑语言内任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来。类似的模型理论性质对经典逻辑是成立的。这叫做爆炸原理，因为一个单一的矛盾就确保推理可以在任何任意方向上进行。经典逻辑、直觉逻辑和多数其他逻辑遭受着这个问题。开发次协调逻辑是为了避免爆炸原理的有害效果。

为了解决这个问题，次协调逻辑可以简单的拒绝爆炸原理。当然，这么做可不是平凡的事情。爆炸是我们析取的真值泛函概念的直接推论；要拒绝前者必然把问题带给后者，而它好像是良基的（well-founded）。

一些次协调逻辑：

多值逻辑可以支持次协调真值

相干逻辑支持真理的四值概念：真，假，非真非假，和次协调的亦真亦假。

在知识表现中，对可废止推理系统做了很多关注，它们可以支持在更充分的证据可获得的时候否决以前的结论。可以证明可废止逻辑是次协调的。

次协调逻辑也可以用做次协调数学的基础，它允许矛盾而不使所有陈述成为可推导的结论。

Béziau, J.-Y. "What is paraconsistent logic ?", in Frontiers of paraconsistent logic, D.Batens et al.（ed）. 1999

Parsons, Terence. True Contradictions. Canadian Journal of Philosophy 20 (1990): 335-354.

Priest, Graham. What Is So Bad About Contradictions? Journal of Philosophy 95 (1998): 410-426.

Priest, G., Routley, R., and Norman, J.（eds.）Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent, Philosophia Verlag, Munich, 1989.

Priest, G. & Tanaka, K., Paraconsistent Logic, The Stanford Encyclopedia of Philosophy（Winter 2004 Edition）, Edward N. Zalta（ed.）.