反幻方

反幻方与正幻方最大的不同点是幻和不同，正幻方所有幻和都相同，而反幻方所有幻和都不同。所谓幻和就是幻方的任意行、列及对角线几个数之和。如下图1 3阶反幻方的比较。

图中边框外围的数字之和就是幻和。红色为偶数，黑色为奇数。

可以说反幻方是一种特殊的幻方。反幻方的幻和可以全部不同，也可以部分相同。如下图1多种3阶反幻方。

3阶反幻方如果旋转、翻转后的幻方算作同一个，总共有3120个3阶反幻方，如果旋转、翻转后的幻方另外算一个，共24960个反幻方。

图1 多种反幻方

完美反幻方是指将连续的n^2个数字填到n*n的正方格中，使其中任意一行、任意一列、任意一条对角线上的 数字之和都不相等。并且各个方格内的自然数必须首尾相连，成为螺旋的形状。当代美国科普作家加德纳（M．Gardner，1914~）发 现，符合上述条件的反幻方只有两个，它们是：

即一个转进去的螺旋与一个转出来的螺旋。