仿射微分几何

《仿射微分几何》：中国科学技术经典文库(数学卷)。

序言
第一章 概论
1.1 变换群与隶属的几何
1.2 仿射变换群和射影变换群
1.3 仿射平面曲线的基本定理
1.4 仿射空间曲线的基本定理
1.5 仿射空间曲面论大意
习题和定理

第二章 仿射平面曲线论中的若干整体问题
2.1 Blaschke不等式
2.2 Minkowski-B?hmer定理
2.3 六重点定理
2.4 椭圆弯曲的卵形线有关的两个定理
2.5 椭圆的一个等周性质
2.6 Sylvester的三点问题
2.7 三角形的最大性质
习题和定理

第三章 仿射曲面论的几何结构
3.1 Transon平面与仿射曲面法线的关系
3.2 Moutard织面
3.3 主切密切织面偶
3.4 ?ech变换蛹捌溆τ?
习题和定理

第四章 仿射铸面与仿射旋转面论
4.1 仿射铸面及其变换
4.2 仿射旋转面
4.3 一般化仿射铸面与仿射旋转面
4.4 仿射旋转面的某些特征
4.5 仿射旋转面的新处理
4.6 仿射旋转面的拓广
习题和定理

第五章 仿射曲面论和射影曲面论间的若干关系
5.1 关于规范直线都成为仿射法线的曲面族的研究
5.2 第一类曲面 (k)
5.3 第二类曲面 (k)
5.4 主切等温曲面 (-3)的表示
5.5 曲面 (1)
5.6 曲面 (-1)
5.7 曲面 (-1)的探讨
习题和定理

附录1 仿射曲面论中的Bonnet问题
1.1 关于Bonnet极小曲面的注记
1.2 关于一个具有二系平面仿射曲率线的曲面应用的解析条件
1.3 具有平面仿射曲率线的仿射极小曲面
1.4 在情况1o下的曲面
1.5 在情况2o下的曲面

附录2 高维仿射空间仿射超铸面与仿射超旋转面
2.1 仿射超铸面
2.2 仿射超旋转面
2.3 具有不同顶点曲线的二仿射超铸面的仿射可变形
参考书目

这一门古典的微分几何早在20世纪20年代就已建成，1923年出版了w，Blaschke著《微分几何》一书的第二卷，它的内容就是仿射微分几何，之后不久，G，Fubini和E，Ceech合著的《射影微分几何》二卷巨著相继问世，这两门微分几何的形成显然是以Klein的几何分类思想为基础的，而讨论的方法则是依赖于GallSS对曲面论所采取的基本形式，正因为如此，仿射微分几何的几何结构不像普通微分几何那样明显而直观，特别是它与射影微分几何的关系并不那么清晰易见，这两方面的遗留问题成了20年代后期直到50年代初期许多数学家的工作目标，他们的研究成果丰富了仿射微分几何的内容，详细文献可参见父子合著的书（参见书末所附参考书）中的详细文献表，举例来说，旋转面在三维仿射空间的扩充，最初出现于1928年，当时，德国几何学家w，Siiss和本书著者独立地且几乎同时解决了这个问题，
尽管如此，这方面的发展见于专著的还是不多，著者有鉴于此，就不揣主观片面之嫌，以上述Blaschke的著作为主要基础，以著者1928年前后两三年间的研究成果为主要内容，写成本书，公之于世，具体地说，第一章和第二章的内容除了少数节段而外，都摘自Blaschke的原著，目的是要给读者简短扼要地介绍仿射微分几何中的曲线和曲面论的概貌，也是为后面三章打下基础之用的，从第二章的内容还可以看到现代整体微分几何的滥觞，第三章是围绕曲面在其正常点的一个四阶锥面而写成的，从中也阐明了仿射曲面论的几何结构，特别是Moutard织面和Cech变换起着主要的作用，在第四章，著者根据自己的方式引进了仿射旋转面论，它在高维仿射空间的拓广则见于附录2，必须指出：这个理论牵涉曲面的Darboux曲线之处，并为下一章提供研究基础。