吸引子

　　其实，我们早已经接触过吸引子了。在动力学里，就平面内的结构稳定系统——典型系统——而言，吸引子不外是：1.单个点2.稳定极限环。也可解释为：长期运动不外是：1.静止在定态2.周期性地重复某种运动系列。在非混沌体系中，这两种情况都是“一般吸引子”，而在混沌体系中，第二种情况则被称为：“奇怪吸引子”，它本身是相对稳定的，收敛的，但不是静止的。奇怪吸引子是稳定的、具分形结构的吸引子。保守系统由于相体积永远不变，所以不存在吸引子，而耗散系统则不然，相体积在演化过程中不断收缩，各种各样的运动在演化中逐渐衰亡，最后只剩下少数自由度决定的长时间行为，即：耗散系统的运动最终趋向维数比原始相空间低的极限集合，这个极限集合就是吸引子一个系统可能没有吸引子，也可能同时存在多个吸引子。不同吸引子可能属于同一类型，也可能属于不同类型。原则上讲，几类吸引子的各种组合都可能出现。例如，同时存在几个结点，或同时存在不动点和极限环，或同时存在不动点、极限环、奇怪吸引子，或同时有几个奇怪吸引子，等等。

　　一般地，系统越复杂，吸引子(如果存在的话)结构就越复杂。那么，如何刻画或度量吸引子的复杂性，这是研究吸引子的重要内容。凡存在吸引子的系统，均为有目的的系统。从暂态向渐近稳定定态的运动过程，就是系统寻找目的的过程。所谓目的，就是在给定的环境中，系统只有在目的点或目的环上才是稳定的，离开了就不稳定，系统自己要拖到点或环上才能罢休。

　　从相空间上看，系统演化的目的体现为一定的点集合，代表演化过程的终极状态，即目的态，具有如下特征：

　　(1)终极性，处于非目的态的系统“不安于现状”，力求离之远去，处于目的态的系统则“安于现状”，自身不再愿意或无力改变这种状态（也可以叫做惰性）。

　　(2)稳定性，目的态是系统自身质的规定性的体现，这种规定性只有在稳定状态中才能确立起来并得到保持，不稳定状态不可能成为目的态；