扩散原理

扩散(diffusion)：物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移，直到均匀分布的现象。扩散的速率与物质的浓度梯度成正比。扩散现象是指物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移直到均匀分布的现象，速率与物质的浓度梯度成正比。扩散是由于分子热运动而产生的质量迁移现象，主要是由于密度差引起的。分子热运动目前认为在绝对零度不会发生。扩散现象等大量事实表明，一切物质的分子都在不停地做无规则的运动。

扩散可以分类为很多不同种类的扩散，其需要和状态大体不相同。有些扩散需要介质，而有些则需要能量。因此不能将不同种类的扩散一概而论。有生物学扩散、化学扩散、物理学扩散，等等。

1扩散-由于物体内部的杂质浓度或温度不均匀（物体中两相的化学势不相等）而产生的一种使浓度或温度趋于均匀的定向运动。

2杂质在半导体中的扩散-由杂质浓度梯度引起的一种使杂质浓度趋于均匀的杂质定向运动。

3间隙式扩散-杂质进入晶体后，仅占据晶格间隙，在浓度梯度作用下，从一个原子间隙到另一个相邻的原子间隙逐次跳跃前进。每前进一个晶格间距，均必须克服一定的势垒能量。

4替位式扩散-杂质进入晶体后，占据晶格原子的原子空位（空格点），在浓度梯度作用下，向邻近原子空位逐次跳跃前进。每前进一步，均必须克服一定的势垒能量。^[1]

菲克定律，是描述物质扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。包括两个内容：

（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲克第一定律。

早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下：

J=-D×dC/dx（1）

式（1）中, D称为扩散系数(m2/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m3或kg/m3)，dC/dx为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。扩散通量J的单位是kg / m2·s。

扩散系数

扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m/s数量级。

菲克第一定律只适应于和J不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合。对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化。这样，扩散通量J对于各处都一样，即扩散通量J不随距离x变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，和J 都随时间变化。通过各处的扩散通量J 随着距离x在变化，而稳态扩散的扩散通量则处处相等，不随距离而发生变化。对于非稳态扩散，就要应用菲克第二定律了。

（2）菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。

菲克第一定律指在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。

扩散系数(6)1 扩散的实质

2 扩散系数D及讨论

2.1 扩散系数D与温度有关

2.2 扩散系数D与扩散杂质种类及扩散机构有关

2.3 当Ns>ni 时，扩散系数D与表面杂质浓度Ns，与衬底杂质浓度NB有关

2.4 扩散系数D与衬底晶格完美性有关

2.5 扩散系数D与衬底取向有关

3 杂质扩散机构

3.1 间隙式扩散

3.2 替位式扩散

3.3 两种扩散机构的比较

3.3.1 两种扩散机构均遵从菲克第一定律

3.3.2 两种扩散机构的扩散系数D内涵不同

3.3.3 两种扩散机构的扩散系数D比较

3.4 金杂质的扩散机构

3.4.1 晶格不完美，而金的杂质浓度较低

3.4.2 晶格完美，而金的杂质浓度趋于饱和

3.4.3 一般情况^[2]

本节介绍了扩散的实质，认为从热力学中总结出了扩散的描述，即由于杂质浓度不均匀而产生的杂质定向运动和由于温度分布不均匀而产生的热传导均可认为属于扩散；介绍了杂质在半导体中扩散的定义；对菲克第一定律表达的的扩散方程，说明是应用了热传导方程作为研究杂质在固体中扩散的基础而推出的。本节介绍了扩散系数D的意义及表达式，讨论了表达式中各项的含义；说明了扩散系数D与温度存在的关系、说明了扩散系数D与扩散杂质种类及扩散机构存在的关系、说明了在特定条件下扩散系数D与表面杂质浓度Ns及与衬底杂质浓度NB存在的关系、说明了扩散系数D与衬底晶格完美性存在的关系、还说明了扩散系数D与衬底取向存在的关系。本节介绍了杂质扩散的扩散机构，指明什么是间隙式扩散，间隙式扩散的特点、间隙式扩散的杂质、进行了间隙式扩散的扩散流表达式与菲克第一定律表达式的对比；指明什么是替位式扩散，替位式扩散的特点、替位式扩散的杂质、进行了替位式扩散的扩散流表达式与菲克第一定律表达式的对比 ；进行了两种扩散机构的比较，进行了两种扩散机构的扩散系数D的比较 ，清晰的比较结果判定了何种类型杂质为快扩散杂质、何种类型杂质为慢扩散杂质。本节介绍了金杂质的扩散机构，指出金杂质的扩散机构中既有间隙式扩散又有替位式扩散；两种扩散机构的比重分配，既取决于衬底晶格的完美程度又取决于金杂质在扩散系统中的浓度；说明了为什么一般认为金杂质是快扩散杂质的原因。^[3]

杂质由于浓度不均匀而在半导体中的扩散与温度不均匀而引起的热传导之间的内在关系分析。菲克第一定律物理意义及菲克第一定律物表达式的三维形式和一维形式。扩散系数D的物理意义及数学表达式；扩散系数D 与各种因素的关系及其分析。杂质在半导体中的两种扩散机构；间隙式扩散的定义，间隙式扩散的特点、间隙式扩散的杂质、及如何进行间隙式扩散的扩散流表达式与菲克第一定律表达式的对比；替位式扩散的定义，替位式扩散的特点、替位式扩散的杂质、及如何进行替位式扩散的扩散流表达式与菲克第一定律表达式的对比 ；两种扩散机构相同点的比较，两种扩散机构的表达式相同而内涵不同的扩散系数D的比较 分析。金杂质的扩散机构分析和讨论。^[4]

要求知道扩散的实质是由热力学中总结出来的，由于杂质浓度不均匀而产生的杂质定向运动和由于温度分布不均匀而产生的热传导均可认为属于扩散；要求清楚杂质在半导体中扩散的定义；要求了解菲克第一定律推出的扩散方程，是应用了热传导方程作为研究杂质在固体中扩散的基础而推出的。要求熟悉扩散系数D的意义及表达式，知道表达式中各项的含义；要求知道扩散系数D与温度的关系、要求知道扩散系数D与扩散杂质种类及扩散机构的关系、要求知道在特定条件下扩散系数D与表面杂质浓度Ns及与衬底杂质浓度NB的关系、要求知道扩散系数D与衬底晶格完美性的关系、要求知道扩散系数D与衬底取向的关系。要求熟知杂质扩散的扩散机构，知道什么是间隙式扩散，间隙式扩散的特点、间隙式扩散的杂质、间隙式扩散的扩散流表达式与菲克第一定律的对比；知道什么是替位式扩散，替位式扩散的特点、替位式扩散的杂质、替位式扩散的扩散流表达式与菲克第一定律的对比 ；要求清楚两种扩散机构的比较，要求清楚两种扩散机构的扩散系数D的比较 ，要求能由比较结果判定何种类型为快扩散杂质、何种类型为慢扩散杂质。应清楚金杂质的扩散机构中既有间隙式扩散又有替位式扩散；两种扩散机构的比重分配，既取决于衬底晶格的完美程度又取决于金杂质的在扩散系统中的浓度；清楚一般认为金杂质是快扩散杂质的原因。^[5]