高等数学（下）

教材遵循“自然而然”的原则，避免跳跃. 紧抓各主要概念、定理的几何背景，用简单、朴实且生活化的语言、方法引出主要数学概念，使其自然、朴实、顺理成章，且读起来顺畅而又印象深刻. “延伸阅读”将帮助学生加深对教材内容的理解. 习题分A, B类，增加了概念类题目，编排紧扣教材内容与例题，难度渐变. A类习题为基本内容，B类习题略作引申. 每章配有提高训练题，基本取自历年高等数学考研题，并按难易程度进行编排. 习题和提高训练题均配有答案与较为详尽的提示.
全书分上、下册. 下册内容：空间解析几何与线性空间、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数.
本书可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学课程的教材使用.

第7章 空间解析几何与线性空间1

7.1 向量空间及其线性运算1

7.1.1 空间概述--线性空间与向量空间 1

7.1.2 向量及其线性运算(坐标运算)3

7.1.3 向量的模与方向角6

习题7-18

7.2 数量积与向量积8

7.2.1 数量积8

7.2.2 向量积10

习题7-213

7.3 平面及其方程14

7.3.1 平面方程14

7.3.2 平面方程的一般形式16

7.3.3 两平面的夹角及点到平面的距离17

习题7-318

7.4 空间直线及其方程19

7.4.1 空间直线的一般方程19

7.4.2 空间直线的对称式方程与参数方程19

7.4.3 两直线的夹角23

7.4.4 直线与平面的夹角23

习题7-424

7.5 空间曲面及其方程25

7.5.1 空间曲面方程概论25

7.5.2 二次曲面26

7.5.3 柱面27

7.5.4 旋转曲面29

习题7-531

7.6 空间曲线及其投影柱面与投影曲线32

习题7-636

7.7 空间区域及其表达36

习题7-742

提高训练题43

高等数学（下）目 录第8章 多元函数微分法及其应用44

8.1 多元函数的基本概念44

8.1.1 平面点集的基本概念44

8.1.2 二元函数46

习题8-149

8.2 偏导数50

8.2.1 偏导数51

8.2.2 高阶偏导数54

习题8-256

8.3 全微分57

习题8-359

8.4 多元复合函数的求导法则60

习题8-463

8.5 隐函数的存在性及求导法则64

8.5.1 一个方程的情形64

8.5.2 方程组的情形67

习题8-569

8.6 多元函数微分学的几何应用69

8.6.1 空间曲线的切线与法平面69

8.6.2 空间曲面的切平面与法线72

延伸阅读74

习题8-676

8.7 方向导数与梯度77

8.7.1 方向导数78

8.7.2 梯度、等高线及梯度场82

延伸阅读84

习题8-785

8.8 多元函数的极值与最大最小值86

8.8.1 基本概念与定理86

8.8.2 目标函数与约束条件--条件极值88

8.8.3 极值与最大最小值的求解方法89

延伸阅读92

习题8-893

提高训练题94

第9章 重积分97

9.1 二重积分的概念与性质97

9.1.1 二重积分产生的数学与物理背景97

9.1.2 二重积分的定义与性质99

延伸阅读103

习题9-1103

9.2 二重积分的计算104

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算104

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算110

延伸阅读115

习题9-2118

9.3 三重积分121

9.3.1 三重积分的概念与定义121

9.3.2 三重积分的计算123

延伸阅读128

习题9-3130

9.4 重积分的应用131

9.4.1 曲面的面积131

9.4.2 质心133

延伸阅读135

习题9-4136

提高训练题137

第10章 曲线积分与曲面积分139

10.1 第一类曲线积分139

10.1.1 第一类曲线积分的概念与定义139

10.1.2 第一类曲线积分的计算141

习题10-1144

10.2 第二类曲线积分145

10.2.1 第二类曲线积分的概念与定义145

10.2.2 第二类曲线积分的计算149

10.2.3 两类曲线积分的关系153

习题10-2153

10.3 格林公式及其应用155

10.3.1 格林公式155

10.3.2 第二类曲线积分与路径无关的条件159

10.3.3 二元函数的全微分求积与全微分方程162

延伸阅读164

习题10-3167

10.4 第一类曲面积分169

10.4.1 空间曲面的分类与表达169

10.4.2 第一类曲面积分的概念与定义170

10.4.3 第一类曲面积分的计算172

习题10-4175

10.5 第二类曲面积分176

10.5.1 第二类曲面积分的概念、定义与性质176

10.5.2 第二类曲面积分的定义及性质180

10.5.3 第二类曲面积分的计算181

习题10-5186

10.6 高斯公式及通量与散度187

10.6.1 高斯公式187

10.6.2 通量与散度190

延伸阅读192

习题10-6196

提高训练题197

第11章 无穷级数200

11.1 常数项级数的概念与性质200

11.1.1 基本概念200

11.1.2 收敛级数的基本性质203

延伸阅读206

习题11-1207

11.2 常数项级数收敛性判定法208

11.2.1 正项级数及其收敛性判定208

11.2.2 交错级数213

11.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛214

延伸阅读215

习题11-2217

11.3 幂级数及其和函数218

11.3.1 函数项级数的基本概念219

11.3.2 幂级数219

11.3.3 幂级数的和函数223

延伸阅读226

习题11-3227

11.4 函数?f(x)?的幂级数展开228

习题11-4232

11.5 傅里叶(Fourier)级数233

11.5.1 三角级数与傅里叶级数233

11.5.2 函数?f(x)?的傅里叶级数展开236

11.5.3 区间\上的函数?f(x)?的正弦与余弦级数展开240

11.5.4 任意周期的周期函数的傅里叶展开241

延伸阅读243

习题11-5245

提高训练题246

附 录 二次曲面249

部分习题答案与提示251

提高训练题答案与提示293

高等数学（下）定　价：￥19.00

作　者：钟小伟，肖志祥　主编

出 版 社：重庆大学出版社

出版时间：2010-9-1

开　本：16开

本书吸取众多国内外教材的长处，以提高学生数学素质，培养学生自我更新知识及创造性地应用数学知识解决实际问题的能力为宗旨，主要体现在：在保证教学大纲基本要求的基础上，注意渗透现代数学的观点、概念、方法、术语和符号，定义和结论产生于对实际问题的调查研究，突出数学基本思想和理论，淡化运算技巧，强调数学建模和应用。其内容主要包括多元函数微分法及其应用、重积分、无穷级数及微分方程等。

本书可作为普通高等学校工科类本科少学时各专业和其他非数学类本科专业的教材或教学参考书，也可供工程技术人员参考。

目录

第1章 多元函数微分法及其应用

1．1 空间直角坐标系与曲面方程

1．1．1 空间直角坐标系

1．1．2 曲面与方程

l．1．3 几种常见曲面及其方程

1．1．4 二次曲面

习题1．1

1．2 多元函数的基本概念

1．2．1 平面点集

1．2．2 多元函数的概念

1．2．3 二元函数的图形

1．2．4 二元函数的极限

1．2．5 二元函数的连续性

习题1．2

1．3 偏导数

书名：高等数学（下）

ISBN：9787302151586

作者：北京联合大学数学教研室

定价：25元

出版日期：2007-8-1

出版社：清华大学出版社

本书分上、下两册，共由10章组成．上册内容包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分与定积分、定积分的应用．下册内容包括多元微分与重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程．

本书是以非重点院校的工科类及经济管理类的本科生及专升本学生为主要对象编写的，在保留本课程的系统性、科学性的前提下，注意分散难点、突出应用，力求通俗易懂、易教易学．

第6章多元函数微分法及其应用

6.1预备知识

6.1.1向量

6.1.2平面及其方程

6.1.3常见的二次曲面简介

6.1.4空间曲线和空间直线

6.2二元函数的基本概念

6.2.1平面区域的概念

6.2.2二元函数的概念

6.2.3二元函数的极限与连续性

6.3偏导数与全微分

6.3.1偏导数

6.3.2高阶偏导数

6.3.3全微分

6.4多元复合函数的求导法则和隐函数的微分法

6.4.1多元复合函数的求导法则

6.4.2隐函数的微分法

6.5多元函数微分学的应用

6.5.1多元函数微分学在几何上的应用

6.5.2二元函数的极值

6.5.3条件极值和拉格朗日乘数法

第6章总练习题

第7章重积分及其应用

7.1二重积分的概念与性质

7.1.1二重积分的概念

7.1.2二重积分的性质

7.2二重积分的计算

7.2.1直角坐标系下二重积分的计算

7.2.2极坐标系下二重积分的计算

7.3三重积分

7.3.1三重积分的概念

7.3.2三重积分的计算

7.4重积分的应用

7.4.1重积分在几何上的应用

7.4.2重积分在物理上的应用

第7章总练习题

第8章曲线积分与曲面积分

8.1对弧长的曲线积分

8.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质

8.1.2对弧长的曲线积分的计算

8.2对坐标的曲线积分

8.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质

8.2.2对坐标的曲线积分的计算

8.3格林公式及其应用

8.3.1格林公式

8.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件

*8.4对面积的曲面积分

8.4.1对面积的曲面积分的概念与性质

8.4.2对面积的曲面积分的计算

*8.5对坐标的曲面积分

8.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质

8.5.2对坐标的曲面积分的计算

*8.6高斯公式

第8章总练习题

第9章无穷级数

9.1常数项级数

9.1.1常数项级数的概念与性质

9.1.2无穷级数的基本性质

9.1.3正项级数及其判敛法

9.1.4交错级数与莱布尼茨判敛法

9.1.5绝对收敛与条件收敛

9.2幂级数

9.2.1函数项级数的概念

9.2.2幂级数及其收敛性

9.2.3幂级数的运算

9.3泰勒级数

9.3.1泰勒公式

9.3.2泰勒级数

9.3.3函数展开成幂级数

*9.4傅里叶级数

9.4.1三角级数与三角函数系的正交性

9.4.2函数展开成傅里叶级数

第9章总练习题

第10章常微分方程

10.1微分方程的基本概念

10.1.1实例

10.1.2微分方程的基本概念

10.2一阶微分方程

10.2.1可分离变量的微分方程

10.2.2齐次方程

10.2.3一阶线性微分方程

10.3可降阶的高阶微分方程

10.3.1y(n)=f(x)型的微分方程

10.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程

10.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程

10.4二阶线性微分方程

10.4.1二阶线性微分方程解的结构

10.4.2二阶常系数线性微分方程

*10.5欧拉方程

10.6微分方程的应用举例

*10.7微分方程的数值解法

第10章总练习题

附录A科学家介绍

附录B高等数学(下)期末模拟试卷

习题参考答案

参考文献

本书以培养学生的数学素质为目标，重点阐述高等数学的基本内容、基本方法及相关应用.本书分为上、下两册，上册包括函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分和定积分及其应用；下册包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分及其应用、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程和差分方程初步等.各章节后都配有适量的习题，书末附有习题参考答案或提示.
为了方便教师拓展教学和学生扩大知识面，本书大部分章节都有高等数学在自然科学、工程技术、经济和管理等领域中的应用案例.另外，本书部分例题及习题选自历年考研真题，以满足学生个性发展的需要.
本书可作为高等院校、独立学院以及具有较高要求的成教学院等本科院校非数学专业的数学基础课教材.^[1]