方差计算公式

设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)，(x2-)……(xn-)，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。为了简便（其中x为该组数据的平均值）。

总之，方差越小就越稳定。

已知离散型方差分布列：

DX公式刻画了随机变量X与其平均值EX的平均偏差程度，称DX为随机变量X的方差。为X的标准差(Standard Deviation)或均方差，记为σX。

方差的性质

1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；

2．（常数平方提取）；

证：

特别地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)（方差无负值）

3．若X 、Y 相互独立，则证：记则

前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，

故第三项为零。

特别地

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

平均数：（n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）

方差公式：

标准方差公式(1)：

标准方差公式(2)：

设随机变量X具有数学期望，方差，则对于任意正数，不等式

成立。这一不等式成为切比雪夫(Chebyshev）不等式。

常用分布的方差

1．两点分布

2．二项分布X ~ B ( n, p )

引入随机变量Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布）

3．泊松分布（推导略）

4．均匀分布另一计算过程为

5．指数分布（推导略）

6．正态分布（推导略）

7.t分布：其中X~T（n），E（X）=0；

8.F分布：其中X~F（m,n）,

正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。