充分统计量

对于统计量t = T(X)，若数据X在已知t = T(X)时的条件分布不依赖于参数θ，则称其是关于参数θ的充分统计量。即对任何博雷尔集A，有。

对于方差已知，均值为未知参数μ的正态分布，样本均值是一个充分统计量。

若一个统计模型具有概率密度f_θ(x)，则T是θ的充分统计量当且仅当存在非负函数g与h，使得

若一个充分统计量是任何其他充分统计量的函数，则称其是一个最小充分统计量。即，统计量S(X)是最小充分统计量当且仅当

1. S(X)是充分统计量，

   如果T(X)是一个充分统计量，那么存在一个函数f 使得 S(X)= f(T(X))。

一个有用的结论指出，当概率密度f_θ存在时，S(X)是最小充分统计量当且仅当

与θ无关 S(x)= S(y).

这一结论很容易由前述费舍尔分解定理得出。

巴哈杜尔于1954年发现了一个最小充分统计量不存在的例子。 然而，在一般的条件下，最小充分统计量总是存在的。

如果至少存在一个最小充分统计量，则每个充分完全统计量都是最小充分统计量。