高等代数简明教程

这就要求计算机、信息、统计、经济学、金融工程等专业的学生不仅要了解代数学的一些计算问题，还应具备代数学的基础理论知识，以便融会贯通地运用代数学的工具去解决理论上和实践中遇到的各种问题。编者结合多年从事高等代数课程教学的体会和经验，编写了这本教材的讲义，目的是为计算机、信息、统计、经济学、金融工程等相关专业提供一本适用的高等代数教科书，试用多年，师生反应不错。我们根据这几年的教学过程师生提供的反馈信息，对讲义内容进行了修改，形成了今天呈现给读者的这一版本教材。

在编写过程中，我们借鉴了国内外一些优秀教材的思想、处理方法和编排体例，注重理论与应用相结合，叙述上由浅入深，使初学者能快速入门，进而深入掌握高等代数的基本理论和方法。《高等代数简明教程》的前四章是高等代数的基础篇，内容包括一元多项式理论、线性方程组理论、矩阵代数和行列式；后四章则是高等代数的核心篇，主要介绍了线性空间、欧氏空间、矩阵可对角化问题及二次型化简等内容。《高等代数简明教程》渗透了现代数学的思想和观点，在概念引入、理论分析和例题演算等环节尽量体现代数和几何的联系，使学生能够通过几何背景理解代数概念的来龙去脉，并找到分析和解决代数问题的方法。《高等代数简明教程》还介绍了高等代数在其他学科中的一些应用。《高等代数简明教程》的每一节都配有一定的习题，书后附有习题提示与参考答案。同时，还将配套出版辅导教材《高等代数简明教程学习指导》。^[1]

第一章 多项式

1.1 数域

1.2 一元多项式

1.3 整除性

1.4 多项式的分解

1.5 多项式函数

1.6 多项式的根

第二章 线性方程组和矩阵

2.1 线性方程组

2.2 阶梯形矩阵

2.3 向量空间Rn

2.4 线性方程组的解集

2.5 线性相关性

2.6 秩

2.7 线性方程组的应用

第三章 矩阵代数

3.1 矩阵的代数运算

3.2 矩阵的转置

3.3 矩阵的逆

3.4 初等矩阵与逆矩阵的初等变换算法

3.5 分块矩阵

*3.6 矩阵的应用

*3.7 Rn到Rm的线性映射

第四章 行列式

4.1 行列式及其几何意义

4.2 行列式的性质

4.3 行列式按一行(列)展开

4.4 克莱姆法则及逆矩阵的行列式算法

*4.5 拉普拉斯定理

*4.6 n阶行列式的计算

第五章 线性空间与线性变换

5.1 线性空间与子空间

5.2 维数，基与坐标

5.3 基变换与坐标变换

5.4 子空间的交与和

5.5 线性空间的同构

5.6 线性变换

第六章 特征值和特征向量

6.1 矩阵的特征值和特征向量

6.2 矩阵的相似与可对角化的条件

6.3 凯莱一哈密尔顿定理

6.4 线性变换的特征值和特征向量

*6.5 应用：莱斯利模型

*6.6 最小多项式

*6.7 若当标准形简介

第七章 正交性与最小二乘法

7.1 内积

7.2 标准正交基

7.3 正交投影

7.4 施密特正交化过程

7.5 最小二乘法

*7.6 欧氏空间简介

第八章 实对称矩阵与二次型

8.1 实对称矩阵的相似对角化

8.2 二次型

8.3 配方法与二次型的规范型

8.4 二次型和实对称矩阵的正定性

*8.5 奇异值分解

*8.6 应用：二次曲面与图像处理

习题提示与参考答案

索引

参考文献^[2]