射影直线

通俗的讲，就是一条 直线在添上一个无穷远点，组成的新“直线”。

确切的讲，就是 射影空间中一条一维 线性子 簇称为射影直线（就是说，由一组一次 齐次方程得到的 解空间是 一维的，这个解空间称为射影直线）。

射影直线是 几何里最简单的 完备 代数簇。它也被称为 有理曲线。

我们知道 球面到 射影平面有一个 球极投影， 它把北极点映到射影平面的无穷远点，把球面上的 圆环映到射影直线。

在这个投影下，我们发现所谓的 圆， 椭圆， 双曲线， 抛物线，原来都是某条射影直线的一部分。 它们在球面上的原像都是圆环，只是因为所处的位置不同，所以投影在射影 平面上，才会显得千差万别。 实际上都是同一个东西而已。

这就有点像 盲人摸象，你只限于平面几何观点看这些 曲线，当然觉得它们非常不同。但从射影几何观点下看，其实都是一个东西的不同部分而已。