变分原理

几何光学中的费马原理

力学中的最小作用量原理，电磁理论，及量子力学

根据斯蒂芬·沃尔夫勒姆的说法（参见一种新科学一书），爱因斯坦场方程也涉及一个变分原理，作为爱因斯坦-希尔伯特作用量的约束。

假设你想计算一个哈密顿量为H的体系的基态能量Egs，换句话说，已经知道体系的哈密顿算符H。如果不能解薛定谔方程来找出波函数，可以任意猜测一个归一化的波函数，比如说φ，结果是根据猜测的波函数得到的哈密顿算符的期望值将会高于实际的基态能量。换言之：

这对于所猜测的任何φ都适用。

任一个波函数φ都可以展开为哈密顿算符的实际本征函数的线性组合（我们假定这些本征函数是正交归一的）：

那么，哈密顿算符的期望值是：

如果把替换成基态能量，从求和公式中提出来，那么等号变成大于等于号。亦即：