泊肃叶定律

以下是用标准流体力学表示法下的泊肃叶定律：

或

其中

是压力损失

是细管长度

是动黏度

是体积流率

是半径

是直径

其中的单位如下，单位则是以相容的单位为主（例如国际单位制）

是体积流率（标准流体力学表示法中的）

是流过的液体体积函数，参数为时间

是沿着细管的平均流体速度

是沿着流体流动方向的距离

是细管的内半径

是细管两端的压力损失

是动黏度，SI制单位为Pa·s

是细管的长度

此公式在细管进口段的误差较大。

此公式不适用在低黏度、短管、宽管或流体流速高的条件下。低黏度、高流速或宽管的条件会产生紊流，导致该流体的压力差较此定律所预测的值为大。因此需要用到像是达西-韦史巴赫方程之类较复杂的模型。若管子太短，泊肃叶定律会计算出不实际的高体积流率。此公式所计算出的流体流率，被限制在较宽松条件的伯努利定律结果之内：

管子中的层流，其速度分布呈抛物线

泊肃叶定律可以由纳维－斯托克斯方程推导而来，但若已知管子中的层流，其速度分布呈抛物线：

在相同直径处的速度也会相同，因此将相同直径处的流体视为一薄层，流过薄层流体的体积流量等于速度乘以薄层的截面积：

再将上述的量对半径r积分，即可得到总流量。

泊肃叶定律不只是有关压力损失和流速的公式，也和管子中的层流，其速度分布呈抛物线有关。不过只要推定紊流下的有效紊流黏度，也可以将上述压力损失的公式延伸到紊流的情形，即使紊流速度分布已不呈抛物线也没关系。在层流和紊流的情形下，压力损失都和管壁的应力有关，由管壁应力可以定义所谓的摩擦因数。在水力学的领域中，管壁应力可以用达西-韦史巴赫方程求得，其中摩擦因数表示为和雷诺数和其他物理量的函数。若在层流的情形下：

其中

为摩擦因数

为雷诺数

为流体密度

为平均流体速度，在层流的情形下会是最大流体速度的一半

上述式子用平均流体速度来定义雷诺数，因此其实用性提高。因为在紊流其最大流体速度很难计算。此公式可以近似达西摩擦因数。是圆型管子下流速很低的层流下的摩擦因数。韦德曼（Wiedman）曾在1856年独立的进行和此定律型式稍微不同的定律的推导，诺伊曼和哈根巴赫（E. Hagenbach）也曾在1858年推导过型式不完全一様的定律。哈根巴赫是第一个称此定律为泊肃叶定律的人。

泊肃叶定律在生理学中的血液流变学和血液动力学中非常的重要。

1891年时L. R. Wilberforce以哈根巴赫的研究为基础，将泊肃叶定律扩展到紊流的领域中。

若管中的是可压缩流体，其体积流率及线速度会延著管子变化。流体一般会以出口处的压力来表示，当流体压缩或是膨胀时，流体会作功，温度可能上升或是下降，因此流体流率和流体与外界的热交换有关。若是在等温过程下的理想气体，也就是气体温度和外界平衡时，而且管子两端的压力差很小时，其出口处的体积流率可以表示如下式：

其中

为入口压力

为出口压力

为管长

为动黏度

为半径

为出口处的流体体积

为出口处的流体速度

当流体的马赫数小于0.3时，可以用上式近似实际的体积流率。

上式可以视为是增加一修正系数的泊肃叶定律，修正系数是考虑平均压力相对于出口压力的比例。

电子一开始也是当作一种流体来了解，水力类比的概念在了解电子电路上仍十分有用。这种类比方式也用来研究流体机械网络的频率响应，其中流体机械网络会以液压回路来表示。

泊肃叶定律对应电路中的欧姆定律（），其中压力差对应电压，而体积流率对应电流，则以下的物理量对应电阻

一个管子的有效阻力和半径倒数的四次方成正比，因此管子的半俓减半会使管子的阻力变为原来的16倍。

欧姆定律和泊肃叶定律都是对于输运现象的描述。