循环冗余码

目录导航

简介

奇偶校验码作为一种检错码虽然简单,但是漏检率太高。在计算机网络和数据通信中用得最广泛的检错码,是一种漏检率低得多也便于实现的循环冗余码（Cyclic Redundancy Code， CRC），又称为多项式码。CRC的工作方法是在发送端产生一个冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循冗余码同样的算法进行校验，如果发现错误，则通知发送端重发。

简述 CRC校验

2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。

3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得 V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x); 其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式， g(x)称为生成多项式： g(x)=g0+g1x+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR 发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。

4、CRC校验码软件生成方法：借助于多项式除法，其余数为校验字段。例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1010 信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，给出余数（1010）的计算步骤：除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算 10110010000 /11001 =11110 11110 11100 = 1010

具体信息

首先，任何一个由二进制数位串组成的代码，都可以惟一地与一个只含有0和1两个系数的多项式建立一一对应的关系。例如，代码1010111对应的多项式为X^6+X^4+X^2+X+1（这里的X^n表示x的n次方）。同样.多项式X^5+X^3+X^2+X+1对应的代码为101111。CRC码在发送端编码和接收端校验时,都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到。目前广泛使用的生成多项式主要有以下四种：

CRC12=X^12+X^11+X^3+X^2+1

CRC16=X^16+X^15+X^2+1（ IBM公司）

CRC16=X^16+X^12+X^5+1（国际电报电话咨询委员会 CCITT）

CRC32=X^32+X^26+X^23+X^22+X^16+X^11+X^10+X^8+X^7+X^5+X^4+X^2+X+1

冗余码的计算方法是，先将信息码后面补0，补0的个数是生成多项式最高次幂；将补零之后的信息码用模二除法（非二进制除法）除以G(X)对应的2进制码，注意除法过程中所用的减法是模2减法，即没有借位的减法，也就是异或运算。当被除数逐位除完时，得到比除数少一位的余数。此余数即为冗余位,将其添加在信息位后便构成CRC码字。

例如，假设信息码字为11100011，生成多项式G(X)=X^5+X^4+X+1，计算CRC码字。

G(X) = X^5+X^4+X+1,也就是110011，因为最高次是5，所以，在信息码字后补5个0，变为1110001100000。用1110001100000模二除法除以110011，余数为11010，即为所求的冗余位。

因此发送出去的CRC码字为原始码字11100011末尾加上冗余位11010，即 1110001111010。接收端收到码字后，采用同样的方法验证，即将收到的码字用模二除法除以110011（是G(X)对应的二进制生成码），发现余数是0，则认为码字在传输过程中没有出错。