离散动力系统

离散动力系统(discrete dynamical system )拓扑空间上自同胚所生成的动力系统.当M是拓扑空间时，.f:ZXM->M是离散动力系统.令f，一7':M~M, .z~T(.z) = f(l,.z)，显然，T是M到自身的同胚.此时， 　　f<2 }.}> _ .f+，fCl }.z>)一T } T<.z> = Tz<.z>f (n,.z)=L"'(.z) (dn)0);而f(一1,·)是f(1,·)=T的逆，即 　　T-' = f(一1，·).因此，f(-n} " )=T，故人们常将由M到自身的同胚T : M->M生成的双边序列…,T一”，一，7’一z , l'一‘,T0=id,T' ,T2，…，T'"，…称为是M上的离散动力系统，并简记为(M,T)参见“动力系统”).如果M是微分流形，T是微分同胚，则称(M,T)为离散微分动力系统.最初只是在遍历理论中研究离散动力系统.后来，由于对流形上的常微系统研究的困难，斯梅尔((Smale , S.)等人从研究离散微分动力系统入手，试图将其结果再转移到流形上的常微分系统，这一研究也推动了一般离散动力系统的发展.