阿耶波多

根据阿里亚哈塔历书，阿耶波多于印度纪元中的争斗时3,600年（公元499年）写成该书，当时他23岁。这表示他出生于公元476年。阿耶波多并未说明其出生地点。唯一的相关信息来自婆什迦罗第一，他描述阿耶波多为“āśmakīya”，亦即“属于阿萨玛卡国的人”。在佛陀在世期间，有一支阿萨玛卡人住在讷尔默达河和哥达瓦里河之间，阿耶波多被认为是出生于该地。但也有部分学者认为阿耶波多出生在喀拉拉邦的科东格阿尔卢尔，并提出一些天文上的证据来支持其论点。

阿耶波多曾前往库什马布拉（Kusumapura）进修，并在那里生活了一段期间。根据印度教与佛教传统，以及包含婆什迦罗第一的一些学者，皆认为库什马布拉就是巴连弗邑，也就是现在的巴特那 。有段诗句提及阿耶波多曾领导一所位于库什马布拉的学院（kulapa），而由于当时那烂陀大学位于巴连弗邑，而且设有天文观测站，因此有学者推测阿耶波多也曾领导那烂陀大学。阿耶波多也曾在位于比哈尔邦塔热嘎那的一间太阳神庙建立一座天文观测站。

阿耶波多曾进行圆周率之估计，并有可能得出圆周率值是无理数的结论。在《阿里亚哈塔历书》的第二部分，阿耶波多写道：

原文：

翻译：

这表示圆周率的值，也就是圆周与直径的比，是，其精确度达5个有效数字。有学者推断，阿耶波多使用“逼近”（āsanna）一词，可能不仅为了表示这是估计值，而是有意表示他是个无理数。相较之下，在中国，刘徽于公元263年求得一样的圆周率：；在欧洲，圆周率是无理数的证明由约翰·海因里希·朗伯在1761年发表。在《阿里亚哈塔历书》于公元820年被翻译成阿拉伯文之后，这个估计值被花拉子米所著之代数书籍中被提及。

在《阿里亚哈塔历书》中的〈算数〉（Ganitapada）篇第6回，阿耶波多描述三角形的面积计算方式：

原文：

翻译：

阿耶波多也在该书中讨论正弦函数的概念，称之为“ardha-jya”，字面上为半弦之意。尔后，人们逐渐将其简称为“jya”。尔后其著作从梵文被译为阿拉伯文，该函数名则被译成“jiba”。然而，在阿拉伯文书写体系中母音被省略，于是该词变成了“jb”。到了12世纪，克雷莫纳的杰拉德将该书从阿拉伯文翻译成拉丁文时，因为“jiba”在阿拉伯文中没有对应的意义而误以为该字为“jaib”，意为“口袋”或“襞”。于是便译为拉丁文的对应词“sinus”，意为“海湾”，最后便演变为如今正弦函数的英文名“sine”。余弦函数（kojya，英语：cosine）亦是如此。

在《阿里亚哈塔历书》中，阿耶波多推导出以下平方与立方级数求和之结果：

以及