国际数学奥林匹克竞赛

奥林匹克数学竞赛金牌国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助；第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克，匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。2013年参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化， 有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。

国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供；但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人；另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。

一试

奥林匹克数学竞赛全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

二试

平面几何

基本要求：掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。

补充要求：面积和周长方法。

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点——费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点——重心。三角形内到三边距离之积最大的点——重心。

几何不等式。

简单的等周问题。了解下述定理：

在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。

在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

几何中的运动：反射、平移、旋转。

复数方法、向量方法*。

平面凸集、凸包及应用。

代数

在一试大纲的基础上另外要求的内容：

周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。

三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。

第二数学归纳法。

递归，一阶、二阶递归，特征方程法。

函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。

n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。

复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。

圆排列，有重复的排列与组合。简单的组合恒等式。

一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。

简单的初等数论问题，除初中大纲中斯包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数[x]，费马小定理，欧拉函数*，孙子定理*，格点及其性质。

立体几何

多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。

正多面体，欧拉定理。

体积证法。

截面，会作截面、表面展开图。

平面解析几何

直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。

二元一次不等式表示的区域。

三角形的面积公式。

圆锥曲线的切线和法线。

园的幂和根轴。

其他

抽屉原理。

容斥原理。

极端原理。

集合的划分。

覆盖。

1）、选定试题；

奥林匹克数学竞赛2）、确定评分标准；

3）、用工作语言准确表达试题，并翻译、核准译成各参加国文字的试题；

4）、比赛期间，确定如何回答学生用书面提出的关于试题的疑问；

5）、解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见；

6）、决定奖牌的个数与分数线。

考试分两天进行，每天连续进行4.5小时，考3道题目。同一代表队的6名选手被分配到6个不同的考场，独立答题。答卷由本国领队评判，然后与组织者指定的协调员协商，如有分歧，再请主试委员会仲裁。每道题7分，满分为42分。

竞赛设一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），比例大致为1：2：3；获奖者总数不能超过参赛学生的半数。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。

奥林匹克数学竞赛在世界上，以数为内容的竞赛有着悠久的历史：古希腊时就有解几何难题的比赛；我国战国时期齐威王与大将田忌的赛马，实是一种对策论思想的比赛；到了16、17世纪，不少数学家喜欢提出一些问题向其他数学家挑战，有时还举行一些公开的比赛，方程的几次公开比赛，赛题中就有最著名的费尔马大定理：在整数n≥3时，方程没有正整数解。

近代的数学竞赛，仍然是解题的竞赛，但主要在学生（尤其是高中生）之间进行。目的是为了发现与培育人才。

现代意义上的数学竞赛是从匈牙利开始实施的。1894年，为纪念数理学会主席埃沃斯荣任教育大臣，数理学会通过一项决议：举行以埃沃斯命名的，由高中学生参加的数学竞赛，每年十月举行，每次出三题，限4小时完成，允许使用任何参考书，试题以奥妙而奇特的形式见长，一般都有富创造特点的简明解答。在埃沃斯的领导下，这一数学竞赛对匈牙利的数学发展起了很大的作用，许多卓有成就的数学家、科学家是历届埃沃斯竞赛的优胜者，如1897年弗叶尔、1898年冯卡门等。

受到匈牙利的影响，数学竞赛在东欧各国蓬勃开展：1902年罗马尼亚，1934年前苏联，1949年保加利亚，1950年波兰，1951年前捷克斯洛伐克……相继进行了数学竞赛。

把中学生的数学竞赛命名为“数学奥林匹克”的是前苏联，采用这一名称的原因是数学竞赛与体育竞赛有着许多相似之处，两者都崇尚奥林匹克精神。竞赛的成果使人们意外地发现，数学竞赛的强国往往也是体育竞赛的强国，这给了人们一定的启示。

1934年在列宁格勒，1935年在莫斯科，有关的国立大学分别组织了地区性的数学竞赛，并称之为“中学数学奥林匹克”。当时，莫斯科的著名数学家都参加了这一工作。前苏联的数学奥林匹克分为五级：学校奥林匹克，县奥林匹克，地区奥林匹克，共和国奥林匹克，全国奥林匹克，再选出参加国际数学奥林匹克的六名代表。

对国际间组织数学竞赛最热心的是罗马尼亚的教授罗曼。经过他的积级策划，1959年7月，第一届国际数学奥林匹克（简称IMO）在罗马尼亚古都布拉索举行，拉开了国际数学竞赛的帷幕。当时参加竞赛的学生共52名，分别来自东欧的罗马尼亚、保加利亚、匈牙利、波兰、前捷克斯洛伐克、前德意志民主共和国和前苏联等7个国家。每个国家有8名队员，前苏联只派了4名队员。以后（除1980年由于东道主蒙古经费困难而暂停）每年举行一次，到1990年在我国举办第31届时，已发展到54个国家和地区的308名选手。到1995年在加拿大举办第36届时，双增加到73个国家和地区，400多名选手。

奥林匹克数学竞赛（1）一年一度的IMO的东道国由参赛国（或地区）轮流担任，所需经费由东道国负担，整个活动由东道国出任主席，由各国领队组成的主试委员会主持，试题和解答由参赛国提供，每国3—5题（也可不提供），东道国不提供试题，而由东道国组成选题委员会，对各国提供的试题进行评议与初选，主要考虑试题是否与以往的试题重复，并把试题按代数、数论、几何、组合数学、组合几何等分类，确定试题难度（A、B、C三级），选择30题左右。如果这些题有新解法的话，还要求提供原解法以外的解答，译成英文供主试委员选用。

（2）每个参赛团组织一个参赛队，成员不超过8人，其中队员不超过6人（是中学或同等级学校学生），正、副领队各1人，考试分两天两试，每试3题，每试4.5小时，每题7分，所以每个选手的最高得分是42分。

（3）IMO的官方用语为英、法、德、俄语，而参赛国大约需要26种文字，届时由各领队把试卷译成本国语言，并经协调委员会认可。度卷先由各国的正、副领队评判，再与协调委员会协商（每个协调员负责一个试题的评分），如有分歧，由主试委员会仲裁，协商工作是在信任与友好的气氛中进行的。

（4）IMO的获奖人数约占参赛人数的一半，评奖根据分数段评出一、二、三等奖获得者，其比例平均为1:2:3。此外，主试委员会还可因在某个试题上作出了非常漂亮（指思路简捷巧妙，有独创性）或在数学上有意义的解答的学生给予特别奖。

为避免再次出现1980年那样的中断，IMO设立一个专门的委员会（有的译为场所委员会）负责确定各届的东道主。

按IMO的规定，每一届的东道主必须向上一届的所有参赛国发出邀请，而新参加的国家则应当向东道主表明参加的意愿，再由东道主发出邀请。

东欧外的国家中，第一个加入的是芬兰（1965年第7届），接着法国、英国、意大利、瑞典、荷兰等也都在60年代陆续加入。1974年，美国、越南加入。此后，参加国逐年增加，并遍布欧、美、亚、非及大洋洲，IMO才成为名副其实的全球性的数学大赛。

1988年第29届，根据香港的建议，IMO首次设立了荣誉奖，奖给那些虽然未得金、银、铜牌，但至少有一道题得满分的选手。这一措施，大大调动了各参赛国及其参赛选手的积极性。

奥林匹克数学竞赛相关漫画(3)IMO的精神就是奥林匹克精神：“重要的不在于取胜，而在于参加。”据此，自1983年第24届以来，虽然每一个代表队（6个人为组员）都计算自己的总分，且知道按总分的顺序排在多少名，但组织委员会不向团体优胜者颁奖，因为IMO只是个人的竞赛，不是团体的竞赛。

1981年第22届，美国是IMO的东道主。美国数学奥林匹克委员会主席格雷策发信邀请我国参加，中国数学会复信同意参加，后因故未能成行，只派了当时在美的访问学者作为观察员参加了。

到了1984年，在宁波召开的中国数学会首次普及工作会议上，确定1985年派两名选手参加第26届IMO，以了解情况、取得经验。由于选拔时间仓促，只指派了北京、上海各1名优秀学生参加。结果有1人得三等奖，两人平均成绩与以色列第17位，两人总分则排在32位。1986年起，我国均派6名选手参赛。

我国选手的辉煌成绩，极大地激发了千百万中学生学习科学文化知识的热情，也极大地增强了中国人的民族光荣感。

我国的数学竞赛起步不算晚。解放后，在华罗庚教授等老一辈数学家的倡导下，从1956年起，开始举办中学数学竞赛，在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省、市都恢复了中学数学竞赛，并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛；1979年，我国大陆上的29个省、市、自治区全部举办了中学数学竞赛。此后，全国各地开展数学竞赛的热情有了空前的高涨。1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。同时，我国数学界也在积极准备派出选手参加国际数学奥林匹克的角逐。1985年，开始举办全国初中数学联赛；1986年，开始举办“华罗庚金杯”少年数学邀请赛；1991年，开始举办全国小学数学联赛。

奥林匹克数学竞赛我国的高中数学竞赛分三级：每年10月中旬的全国联赛；次年一月的CMO（冬令营）；次年三月开始的国家集训队的训练与选拔。

对我国中学影响较大的还有美国中学生数学竞赛。该赛也分三轮进行：美国中学数学竞赛（AHSME），考试形式是30道选择题，要求90分钟内完成；美国数学邀请赛（AIMS），考15道空题，答案均为不超过999的正整数，要求3个小时内完成；美国数学奥林匹克（USAMO），这是美国国内水平最高的数学赛活动，每次考5道题，3.5小时内完成。

为使我国的数学竞赛活动能广泛而有序、深入而持久地开做好各级各类数学竞赛的培训选拔工作，国内采取了一系列有效措施。首先是创造数学竞赛的良好场景；中小学组织各年的教学兴趣小组活动，做到定时间、定地点、定辅导教师、定辅内容；对一些数学“苗子”开办数学奥林匹克业余学校，有计划给以强化性的辅导与培训。其次是增强数学竞赛的辅导力量；各级数学奥林匹克教练员队伍，不断提高这支队伍的辅导与教练素质。再次是优化数学竞赛的辅导体系；编写与出版基础性的数学竞赛培训教材或辅导读物，收集与整理国内外数学竞赛资料，研究与提炼数学竞赛题的解题思想方法及技能技巧，健全与完善数学竞赛的选拔机制及辅导方式。

“全国小学数学奥林匹克”（创办于1991年），它是一个“普及型、大众化”的活动，分为初赛（每年3月）、夏令营（每年暑期）。

“全国初中数学联赛”（创办于1984年），采用“轮流做东”的形式由各省、市、自治区数学竞赛组织机构具体承办，每年4月举行，分为一试和二试。

奥林匹克数学竞赛相关书籍(3)“全国高中数学联赛”（创办于1981年），承办方式与初中联赛相同，每年10月举行，分为一试和二试，在这项竞赛中取得优异成绩的全国约90名学生有资格参加由中国数学会主办的“中国数学奥林匹克（CMO）暨全国中学生数学冬令营”（每年元月）。

世界奥林匹克林数学竞赛（中国区）选拔赛，每年举办两届，是由中国关心下一代工作委员会教育发展中心等机构组织举办的赛事活动。其参赛对象为10至16周岁少年儿童，即小学三年级至初中三年级7个年级组。赛事的目的是在中国境内选拔优异的数学选手代表中国参加世界奥林匹克数学竞赛全球总决赛。

在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入一个新的阶段，为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。

本大纲是在国家教委制定的“全日制中学数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出；“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。

《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学。为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。

2015年7月4日至16日，第56届国际奥林匹克数学竞赛在泰国清迈举行。根据奥数竞赛官网公布的竞赛结果，美国夺得冠军，中国和韩国分获第二和第三名。该次是美国自1994年夺得冠军后，时隔21年再度夺冠。在21年间，第一名获得者通常是中国^[8]。

2022年7月15日，第63届国际数学奥林匹克竞赛激烈角逐落下帷幕，中国队6名选手均以满分成绩勇夺金牌，成为本届比赛中唯一获得全金的代表队，并以领先第二名44分的绝对优势，获团体总分第一名，赢得中国参赛史上最佳成绩，中国队也成为该项赛事有史以来第二支以全部满分摘金的参赛队伍。韩国代表队以3金3银获得团体总分第二名，美国代表队以4金1银1铜获得团体第三名。

2023年7月12日，于日本千叶县结束的第64届国际数学奥林匹克竞赛中，来自中国的6名选手全员获得金牌，中国队以240分的总分实现团体总分五连冠^[2]。

历届国际奥林匹克竞赛产生了很多优秀选手， 国际上最优秀的目前来看当属罗马尼亚选手西普里安·马诺勒斯库， 他于1995年， 1996年， 1997年三年连续获得国际奥数满分， 全世界唯一的一个三次满分 ， 其中1996年是全世界唯一的一个， 研究数学成就巨大 。

韦东奕另外， 还有俄罗斯 ，罗马尼亚， 匈牙利等东欧国家 也有许多获得过2次满分的天才少年。

在国内， 有1991年和1992年两次满分的罗炜， 现为博士后在浙江大学工作。 2002年和2003年均获满分的付云皓， 2008年和2009年两年满分的 韦东奕。

2023年3月31日，经过两轮的集训与选拔，2023年中国数学奥林匹克国家队队员前6候选名单确定^[9]。

目的 

激发青年人的数学才能；引起青年对数学的兴趣；发现科技人才的后备军；促进各国数学教育的交流与发展^[10]。

时间 

每年举办一届，时间定于7月 ^[4]

主办 

由参赛国轮流主办，经费由东道国提供^[11]。

对象 

参赛选手为中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。

试题 

试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英语、法语、德语、俄语等工作语言，由领队译成本国文字。 

考试 

考试分两天进行，每天连续进行4.5小时，考3道题目。同一代表队的6名选手被分配到6个不同的考场，独立答题。答卷由本国领队评判，然后与组织者指定的协调员协商，如有分歧，再请主试委员会仲裁。每道题7分，满分为42分。

罗马尼亚的Brasov和布加勒斯特(1959)，7个国家参赛

罗马尼亚Sinaia(1960)

匈牙利Veszprem(1961)

捷克斯洛伐克Ceske Budejovice(1962)

波兰的华沙和Wroclaw(1963)

苏联莫斯科(1964)

东德柏林(1965)

保加利亚索菲亚(1966)

南斯拉夫Cetinje(1967)

苏联莫斯科(1968)

罗马尼亚布加勒斯特(1969)

匈牙利Keszthely(1970)

捷克斯洛伐克Zilina(1971)

波兰Torun(1972)

苏联莫斯科(1973)

德意志民主共和国的Erfurt和东柏林(1974)

保加利亚的Burgas和索菲亚(1975)

奥地利Linz(1976)

南斯拉夫贝尔格勒(1977)

罗马尼亚布加勒斯特(1978)

英国伦敦(1979)

美国华盛顿(1981)

匈牙利布达佩斯(1982)

法国巴黎(1983)

捷克斯洛伐克布拉格(1984)

芬兰Joutsa(1985)

波兰华沙(1986)

古巴哈瓦那(1987)

澳洲坎培拉(1988)

西德Brunswick(1989)

中国北京市(1990)，54个国家参赛

瑞典Sigtuna(1991年7月12-23日)，55个国家参赛

俄罗斯莫斯科(1992年7月10-21日)，56个国家参赛

土耳其伊斯坦堡(1993年7月13-24日)，73个国家参赛

中国香港特别行政区(1994年7月8-20日)，69个国家参赛

加拿大多伦多(1995年7月13-25日)，73个国家参赛

印度孟买(1996年7月5-17日)，75个国家参赛

阿根廷马德普拉塔(1997年7月18-31日)，82个国家参赛

中国台湾省台北市(1998年7月10-21日)，76个国家参赛

罗马尼亚布加勒斯特(1999年7月10-22日)，81个国家参赛

大韩民国大田(2000年7月13-25日)，82个国家参赛

美国华盛顿(2001年7月1-14日)，83个国家参赛

英国格拉斯哥，84个国家参赛(2002年7月19-30日)

日本东京(2003年7-19日)，82个国家参赛

希腊雅典(2004年6-18日)，85个国家参赛

墨西哥坎昆(2005年7月8-19日)，98个国家参赛

斯洛文尼亚卢布尔雅那(2006)

越南(2007)

西班牙(2008)

德国不莱梅(2009)

哈萨克斯坦首都阿斯塔纳（2010），95个国家的522名选手参赛

荷兰阿姆斯特丹（2011）

阿根廷马德普拉塔（2012）

哥伦比亚圣玛塔（2013）

南非开普敦（2014）

泰国清迈（2015）

中国香港（2016）

巴西里约热内卢（2017）

罗马尼亚克鲁日纳波卡（2018）

英国巴斯（2019）

挪威奥斯陆（2022）

日本千叶县（2023）^[2]