伪内切圆

图片：伪内切圆的示意图（大圆是外接圆，小圆是伪内切圆）与三角形的两条边相切，并与三角形的外接圆相切的圆称为三角形的伪内切圆。

1.三角形的伪内切圆共有三个

2.三角形的内心与伪内切圆切三角形两边的两个切点三点共线，且该内心是两切点连线的中点

3.记△ABC中∠A内的伪内切圆为⊙K，⊙K与AB、AC切于P、Q，与三角形的外接圆切于R，记三角形内心为I，

垂心为H，弧BAC的中点是P，二圆切点是Q

则：△PBR∽△QIR，△PIR∽△QCR，△BPI∽△BIC∽△IQC，P、H、Q共线

且AP=AQ=2AB·AC/（AB+BC+CA）