曾任万年县齐埠乡党委书记、人大主席,上饶市接待办副主任、主任。
2015年12月,任婺源县委副书记、代县长;
2016年2月,任婺源县委副书记、县长;
2016年8月至2021年8月,任婺源县委书记[2];
2021年10月,任上饶市人大常委会副主任[3];
2022年2月,任上饶市总工会主席[4];
现任江西省上饶市人大常委会党组成员、副主任,市总工会党组书记、主席[1]。
2016年2月26日,江西省婺源县十五届人大六次会议大会举行第三次全体会议,吴曙当选婺源县人民政府县长[5]。
2021年8月,婺源县召开领导干部会议,宣读了关于县(市、区)党政正职调整的决定:吴曙不再担任婺源县委书记、常委、委员职务[2]。
2021年10月20日,上饶市四届人大常委会第四十四次会议召开,吴曙以上饶市五届人大常委会副主任候选人身份列席会议。这表明吴曙已提名为上饶市五届人大常委会副主任候选人[6]。
2021年10月28日,在上饶市第五届人民代表大会第一次会议上,吴曙当选上饶市人大常委会副主任[3]。
2022年2月28日,上饶市总工会四届八次委员(扩大)会议召开,市人大常委会副主任、市总工会党组书记吴曙当选为上饶市总工会主席[4]。