等于

拼音：děng yú

等于注音：ㄉㄥˇ ㄧㄩˊ

英文：equal to

[equal to;equivalent to] 一样,没有区别。

使每个系数都等于零。

譬如：

“浪费别人的时间等于谋财害命”（浪费别人的时间不一定是谋财害命，但牵扯到深层面，时间等于财富时，

“随意拿别人的东西等于小偷行为”（随便拿别人的东西的行为不是小偷行径，小偷的定义：1. 偷窃集团中的一般窃贼。2. 泛称一般偷东西的人。

3. 偶尔作强调用，以来警诫别人，强调这件事情可能导致的严重结果。

拿别人东西这个习惯一旦养成，有很大的可能性以后会有做小偷的癖好，故等于在这句话中起强调作用。

数学上，两个数学对象是相等的，若他们在各个方面都相同。这就定义了一个二元谓词等于，写作“=”；x = y 当且仅当x 和y 相等。通常意义上，等于是通过两个元素间的等价关系来构造的。将两个表达式用等于符号连起来，就构成了等式。

注意，有些时候“A = B”并不表示等式。例如，T（n）= O(n)表示在数量级 n上渐进。因为这里的符号“=”不满足当且仅当的定义，所以它不等于等于符号；实际上，O(n) = T（n）是没有意义的。请参见大O符号了解这部分内容。

集合A 上的等于关系是种二元关系，满足自反性，对称性，反对称性和传递性。 去掉对反对称性的要求，就是等价关系。 相应的，给定集合A上的任意等价关系R，可以构造商集A/R，并且这个等价关系将‘下降为’A/R 上的等于。

在任何条件下都成立的等式称为恒等式，包含未知数的等式称为方程式。

替代性：

对任意量a和b和任意表达式F（x），若a=b，则F（a）=F（b）（设等式两边都有意义）。

在一阶逻辑中，不能量化像F这样的表达式（它可能是个函数谓词）。

一些例子：

• 对任意实数a，b，c，若a=b，

• 对任意实数a，b，c，若a=b，

• 对任意实数a，b，c，若a=b，

• 对任意实数a，b，c，若a=b且c不为零，

• 自反性：

  对任意量a，a=a。

  这个性质通常在数学证明中作为中间步骤。

  对称性：

  对任意量a和b，若a=b，则b=a。

  传递性：

  对任意量a，b，c，若a=b且b=c，则a=c。

  实数或其他对象上的二元关系“约等于”，即使进行精确定义，也不具有传递性（即使看上去有，但许多小的差别能够叠加成非常大的差别）。

  尽管对称性和传递性通常看上去是基本性质，但它们能够通过替代性和自反性证明得到。

谓词逻辑含有标准的关于相等的公理，从而形式化莱布尼茨律。莱布尼茨律是由哲学家莱布尼茨在17世纪提出来的。 莱布尼茨的想法是，两样物体是同一的，当且仅当它们有完全相同的性质。 形式化这一说法，

• 对任意x 和y，x = y 当且仅当对任意谓词P，P（x）当且仅当P（y）。

• 然而，在一阶逻辑中，不能对谓词进行量化。因此，

• 对任意x 和y，若x 等于y，则P（x）当且仅当P（y）。

• 这条公理对任意单变量的谓词P 都有效，但只定义了莱布尼茨律的一个方向：若x 和y 相等，则它们具有相同的性质。

• 对任意x，x 等于x。

• 则若x 和y 具有相同的性质，则特定的它们关于谓词P 是相同的。这里谓词P 为：P（z）当且仅当x = z。 由于P（x）成立，P（y）必定也成立（相同的性质），

由于觉得书写文字过于麻烦，Recorde在他的作品 The Whetstone of Witte 中采用了这一符号。原因是符号中的两条线一样长，表明其连接的两个量也相等。这一发明在威尔士的St Mary教堂有记录。

约等于的符号是≈或≒，不等于的符号是≠。

在计算机编程中的含义

上面以

给定 x=5，上面的表格解释了比较运算符。