三角形公式

1.面积公式S=(1/2)a×ha

S=(1/2)ab×sinC

S=rs 

S=abc/(4R)     

S=2R²×sinAsinBsinC

S=s(s-a)×tan(A/2)

S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)

S=s²×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)

S=(a²-b²)sinAsinB/[2sin(A-B)]

2.中线.a边中线长Ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²)

=(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosA)

3.高.a边高长ha=c×sinB=b×sinC

ha=a×sinBsinC/sinA

ha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)² ]

4.角平分线.a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)

la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c)

5.内切圆,外接圆半径:

r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)

R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]

6.同角三角函数间的关系:

sinα×cscα=1

cosα×secα=1

tanα×cotα=1

tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα

(sinα)²+(cosα)²=1

1+(tanα)²=(secα)²

1+(cotα)²=(cscα)²  

7.正弦定理：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

8.余弦定理：

a²=b²+c²-2bc cosA

b²=a²+c²-2ac cosB

c²=a²+b²-2ab cosC

9.倍角公式:

sin(2α)=2sinαcosα

cos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)²

tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]

sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3

cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα

10.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

大角对大边

周长c=三边之和a+b+c

面积

s=1/2ah(底*高/2)

s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)

s=1/2acsinB

s=1/2bcsinA

s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)

这个公式叫海伦公式

11.正弦定理：

sinA/a=sinB/b=sinc/C

12.余弦定理：

a^2=b^2+c^2-2bc cosA

b^2=a^2+c^2-2ac cosB

c^2=a^2+b^2-2ab cosC