问交流功率计算公式的如何推导？

一、基本概念 瞬时功率是指某一时刻电压与电流的乘积，记瞬时电压为u(t)，瞬时电流为i(t)，瞬时功率为p(t)，则： 在交流电路中，有功功率是指一个周期内发出或负载消耗的瞬时功率的积分的平均值(或负载电阻所消耗的功率)，因此，也称平均功率。 记有功功率为P，则： 对于交流电，T为交流电的周期，对于直流电，T可取任意值。 对于正弦交流电，经过积分运算可得： 上式中，U、I分别为正弦交流电的有效值，φ为电压与电流信号的相位差。 二、三相正弦电路的瞬时功率 对于单相正弦交流电而言，其瞬时功率是变化的，因此，对于单相电机，其输出转矩有脉动。 对于三相电机，其三相电的瞬时功率之和却是恒定值，因此，对于三相电机，其输出转矩无脉动。 证明如下： 假设： Ua=Um*sin（ωt+120°） Ia=Im*sin（ωt+120°-θ） 那么， Pa =Ua*Ia =Um*Im*sin（ωt+120°）*sin（ωt+120°-θ） =1/2*Um*Im*[cosθ-cos(2ωt+240°-θ)] 同理： Pb =1/2*Um*Im*[cosθ-cos(2ωt-θ)] Pc =1/2*Um*Im*[cosθ-cos(2ωt-240°-θ)] P=Pa+Pb+Pc =3/2*Um*Im*cosθ-[cos(2ωt+240°-θ)+cos(2ωt-θ)+cos(2ωt-240°-θ)] =3/2*Um*Im*cosθ-[cos(2ωt-120°-θ)+cos(2ωt-θ)+cos(2ωt+120°-θ)] ∵cos(2ωt-120°-θ)+cos(2ωt+120°-θ) =2cos(2ωt-θ)*cos(-120°)=-cos(2ωt-θ) ∴P=3/2*Um*Im*cosθ 即：三相电机的输出瞬时功率为恒定值。 三、有功功率的测量 1、信号频谱仅包含一种频率成分，而频率不局限于工频的交流电信号。 2、信号频谱包含两种或更多的被关注的频率成分的电信号。 变频电量包括电压、电流以及电压电流引出的有功功率、无功功率、视在功率、有功电能、无功电能等。 除了变频器输出的PWM波，二极管整流的变频器输入的电流波形，直流斩波器输出的电压波形，变压器空载的输入电流波形等，均含有较大的谐波。 由于变频电量的频率成分复杂，变频功率计的测量一般包括基波有功功率（简称基波功率）、谐波有功功率（简称谐波功率）、总有功功率等，相比工频功率计而言，其功能较多，技术较复杂，一般称为变频功率分析仪或宽频功率分析仪。 变频功率分析仪可以作为工频功率分析仪使用，除此之外，一般还需满足下述要求： 1、满足必要的带宽要求，并且采样频率应高于仪器带宽的两倍。 2、要求分析仪在较宽的频率范围之内，精度均能满足一定的要求。 3、具备傅里叶变换功能，可以分离信号的基波和谐波。 四、WP4000变频功率分析仪 WP4000变频功率分析仪是用于各类变频调速系统的电压、电流、功率、谐波等电量测试、计量的新型测量设备，是变频技术高速发展的必然产物，也是变频技术持续健康发展的重要基础仪器，更是变频设备能效评测不可或缺的工具。 ◆该仪器/系统由数字量输出的变频电量变送器和数字量输入的二次仪表构成，两者通过光纤连接。完全避免了复杂电磁环境下传输环节的衰减和干扰。 ◆采用电机、变频器、变压器、节能灯具等电器产品的各种试验工况下实测最低准确度指标作为标称准确度指标。 ◆根据电压、电流的量程从1mV~20kV，100uA~7000A，变频电量变送器有100多种规格型号可供选择，对于高压、大电流测量，既可采用低电压、小电流的DT系列变送器与外部传感器配套使用，也可直接采用高电压、大电流的SP系列变频功率传感器直接测量，减少中间环节，提高系统测量准确度。 ◆每台分析仪可配置1~6个功率单元（变频电量变送器），对于更多功率单元的测试项目，可采用多台分析仪级联，在同步光纤的控制下，实现多台分析仪之间的准确同步测量。