问项数为2k-1的等差数列 S奇-S偶=ak

设有n+1个奇数项，n个偶数项。s奇/s偶=（n+1）/n 设有n个奇数项，n+1个偶数项。s奇/s偶=n/（n+1） 当n为奇数时，奇项数为(n+1)/2，偶项数为(n-1)/2 so, s(奇)=3+7+11+......+2n+1=1/2*(3+2n+1)*(n+1)/2=(n+2)(n+1)/2 s(偶)=5+9+13+......+2n-1=1/2*(5+2n-1)*(n-1)/2=(n+2)(n-1)/2 s(奇)/s(偶)=(n+1)/(n-1) 当n为偶数时，偶项数和奇项数都是n/2 s(奇)=3+7+11+......+2n-1=1/2*(3+2n-1)*n/2=n(n+1)/2 s(偶)=5+9+13+......+2n+1=1/2*(5+2n+1)*n/2=n(n+2)/2 s(奇)/s(偶)=(n+1)(n+2)

解：∵项数为2k-1的等差数列 ∴奇数项有k-1个，偶数项有k个 ∴设原函数为一个以d为公差，首项为a1的等差数列｛an｝ 把奇数项构成一个以2d为公差，首项为a1的等差数列｛bn｝，偶数项构成一个以2d为公差，首项为a2的等差数列｛cn｝ Sb=a1*(k-1)+(k-2)*(k-1)/2*2d=dk^2+(a1-3d)k+2d-a1 Sc=a2*k+k*(k-1)/2*2d=dk^2+(a2-d)k Sb-Sc=-[a1+(3k-3)d] ak=a1+(k-1)d=-[-a1+3*(1-k)/3d]=-[a1+(3k-3)d] ∴得证