射影空间

射影空间是 代数几何中最简单的一类几何对象。

射影空间有很多等价的定义。

域 k 上的 n 维 仿射空间 k^n 中， 所有过 原点的直线的全体构成的集合称为 域 k 上的射影空间。这里域 k 可以取复数域等等。

等价地， n 维球面中，把所有对径点分别粘合起来， 得到的几何物体称为射影空间。 它的维数就是n.

n 维射影空间是最简单的 紧的、 单连通、不可 定向 流形（n为偶数时不可定向，奇数时可定向）， 也是最简单的 代数簇。它可以用若干个 开集覆盖住， 每个开集恰是 n 维仿射空间。

1维射影空间称为 射影直线，它就是直线添上一个 无穷远点。

2维射影空间称为 射影平面， 它就是平面添上一条 无穷远 直线。