直言三段论

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语气和格

对立四边形图，揭示传统逻辑四种命题语气的关系（红色表示非空，黑色表示空）

三段论形式如下：

大前提：所有M是P

小前提：所有S是M

结论：所有S是P

其中S代表结论的主词（Subject），P代表结论的谓词（Predicate），M代表中词（Middle）。

三段论的命题可分为全称（universal）、特称（particular），及肯定、否定，组合起来有以下四类语气（Mood）：

类型	代号	形式	范例
全称肯定型	A（SaP）	所有S是P	所有人是会死的
全称否定型	E（SeP）	没有S是P	没有人是完美的
特称肯定型	I（SiP）	有些S是P	有些人是健康的
特称否定型	O（SoP）	有些S不是P	有些人不是健康的

三段论中，结论中的谓词称作大词（P，或称大项），包含大词在内的前提称作大前提；结论中的主词称作小词（S，或称小项），包含小词在内的前提称作小前提；没有出现在结论，却在两个前提重复出现的称作中词（M，或称中项）。大词、中词、小词依不同排列方式，可分成四种格（Figure）：

	第1格	第2格	第3格	第4格
大前提	M-P	P-M	M-P	P-M
小前提	S-M	S-M	M-S	M-S
结论	S-P	S-P	S-P	S-P

将以上整合在一起，三段论的大前提、小前提、结论分别可为A、E、I、O型命题之一，又可分为4格，故总共有256种三段论（若考虑大前提与小前提对调，便有512种，但逻辑上是相同的）。

三段论依语气与格的分类缩写，例如AAA-1代表“大前提为A型，小前提为A型，结论为A型，第1格”的三段论。

此外，三段论的四种格之间可相互转换：

第1格：不需转换。

第2格：对换大前提的前后两项的位置就变成第1格，对换小前提的前后两项的位置就变成第4格。

第3格：对换大前提的前后两项的位置就变成第4格，对换小前提的前后两项的位置就变成第1格。

第4格：对换大前提的前后两项的位置就变成第3格，对换小前提的前后两项的位置就变成第2格。

E和I命题对换前后两项的位置而保持同原命题等价。A命题不能对换前后两项的位置，但可以在前项确实有元素存在的前提下，转换成与弱于原命题的I命题。O命题不能对换前后两项的位置。

有效性

类型	代号	形式	范例
全称肯定型	A（SaP）	所有S是P	所有人是会死的
全称否定型	E（SeP）	没有S是P	没有人是完美的
特称肯定型	I（SiP）	有些S是P	有些人是健康的
特称否定型	O（SoP）	有些S不是P	有些人不是健康的

三段论式列表

	第1格	第2格	第3格	第4格
大前提	M-P	P-M	M-P	P-M
小前提	S-M	S-M	M-S	M-S
结论	S-P	S-P	S-P	S-P

经典三段论式

考虑各种直言三段论的有效性将是非常冗长耗时的。幸运的是前人想出了三个可供选择的方法来找出有效性。方法之一是记住下一章节中列出的所有论式。

还可以通过构造文氏图的方法得到有效形式。因为有三种项，文氏图需要三个交叠的圆圈来表示每一个类。首先，为小项构造一个圆圈。临近小项的圆圈的是同小项有着交叠的大项的圆圈。在这两个圆圈之上是中项的圆圈。它应当在三个位置有着交叠：大项，小项和大项与小项交叠的地方。一个三段论是有效的，其必然条件是通过图解两个前提得出结论的真实性。永不图解结论，因为结论必须从前提推导出来。总是首先图解全称命题。这是通过对一个类在另一个类中没有成员的区域加黑影来实现的。所以在前面例子的AAA-1形式中大前提“所有M是P”中，对M不与P交叠的所有区域加黑影，包括M与S交叠的部分。接着对小前提重复同样的过程。从这两个前提中可推导出在类S中所有成员也是类P的成员。但是，不能推出类P的所有成员都是类S的成员。

作为文氏图方法的另一个例子，考虑形式EIO-1的三段论。它的大前提是“没有M是P”，它的小前提是“有些S是M”，它的结论是“有些S不是P”。这个三段论的大项是P;它的小项是S，它的中项是M。大前提在图中通过对交集M ∩ P加阴影表示。小前提不能通过对任何区域加黑影表示。转而，我们可以在交集S ∩ M的非黑影部分使用x符号来表示“有些S是M”。（注意：黑影区域和存在量化区域是互斥的）。接着因为存在符号位于S内但在P外，所以结论“存在一些S不是P”是正确的。

本文最后一节列出了所有24个有效论式的文氏图。

最后一种方法是记住下面非形式表述的几条规则以避免谬论。尽管文氏图对于诠释目的是好工具，有人更喜欢用这些规则来检验有效性。

基本规则：

结论中周延的词必须在前提中周延（谬误：大词不当、小词不当）
中词必须周延至少一次（谬误：中词不周延）
结论中否定命题的数目必须和前提中否定命题的数目相等：
二前提皆肯定，则结论必须为肯定（谬误：肯定前提推得否定结论）
一前提是否定，则结论必须为否定（谬误：否定前提推得肯定结论）
二前提皆否定，则三段论必无效（谬误：排它前提谬误）

其他检查：

如果语境上不能假设所有提及的集合非空，部分推论将会无效（谬误：存在谬误）

必须包含严格的三个词，不多不少。且须注意所有关键词和结构的语义是否一致（谬误：四词谬误、歧义谬误）