鞅论

“杜布创立了鞅论。” ──摘自《中国大百科全书》(数学卷)

鞅论是现代概率论的一个重要内容，也是随机过程和数理统计研究的重要工具。“martingale”愿意是“赌输后加倍赔偿”的含义。

杜布的主要贡献是概率论，他深入研究了 随机过程理论，得出了任意的随机过程都具有可分修正，建立了随机函数理论的公理结构.他是鞅论的奠基人，虽然莱维等人早在1935年发表了一些孕育着鞅论的工作，1939年维尔引进“鞅”(martingale)这个名称，但对鞅进行系统研究并使之成为随机过程论的一个重要分支的，则应归功于杜布.他还引进了半鞅的概念。在鞅论中有以他的姓氏命名的著名的杜布停止定理、杜布──迈耶上鞅分解定理等。鞅论使随机过程的研究进一步抽象化，不仅丰富了概率论的内容，而且为其它数学分支如调和分析、复变函数、位势理论等提供了有力的工具。

对马尔可夫过程，杜布关于轨道的严密处理进行了系统的研究。

他对代数函数中的聚值集的理论也作出了贡献。他还对霍普夫的个体遍历定理的特殊情形给出了证明。在数学中以他的姓氏命名的还有：杜布定理、杜布不等式、杜布收敛性等等。

杜布的著作有《随机过程》(1953年)等。