阻尼振动

由于摩擦阻力(包括介质粘滞阻力)使振动系统的能量逐渐转变为热运动能量，常称为摩擦阻尼。^[1]例如单摆摆动的过程中振幅减小或停下来就是由于系统的阻力作用使摆的机械能转化为空气的内能．

由于振动系统引起周围介质的振动，使系统的能量转变为波动的能量向四周辐射出去，常称为辐射阻尼。^[1]例如：琴弦发出声音不仅因为有空气的阻力要消耗能量，同时也因为以波的形式辐射而减少能量。最后琴弦会停止振动。

当阻尼很小时，在一段不太长的时间看不出振幅有明显的减小，就可以把它当作简谐运动来处理．

如图，以液体中的弹簧振子为例，介绍阻尼振动的动力学方程。

假设：振动速度较小时，摩擦力正比于质点的速率。即：

对物块应用牛顿第二定律：

为二阶线性常系数齐次方程，即阻尼振动的动力学方程。

上述⑴式方程的特征根：

阻尼振动的微分方程有三种不同形式的解，具体如下。

即：，则 ：

解为：

说明振动变慢（由于阻力作用）

振幅为随时间的推移，呈指数递减， 越大，振动衰减越快；越小，振幅衰减越慢。

定义：

表示阻尼大小的标志，称对数减缩，即经过一个周期后，振幅的衰减系数。

即：，则方程的解为：

⑶

其中：、由初始条件决定。

随时间的推移，质点坐标单调地趋于零。质点运动是非周期的，甚至不是往复的。将质点移开平衡位置后释放，质点便慢慢回到平衡位置停下来，即过阻尼状态。

即：，则方程的解为：

其中：、由初始条件决定。

此种状态，质点仍不往复运动。由于阻力较前者小，质点移开平衡位置释放后，质点很快回到平衡位置并停下来。 如图示。

电流表、电压表的指针最好处于临界阻尼状态，有时处于欠阻尼状态。