数值计算

数值计算 【numerical computation】

1. 数值计算的结果是离散的，并且一定有 误差，这是数值计算方法区别与 解析法的主要特征。

2. 注重计算的稳定性。控制 误差的增长势头，保证计算过程稳定是数值计算方法的核心任务之一。

3. 注重快捷的计算速度和高计算精度是数值计算的重要特征。

4. 注重构造性证明。

5.数值计算主要是运用MATLAB这个数学软件来解决实际的问题

6.数值计算主要是运用有限逼近的的思想来进行误差运算

数值积分

numerical integration

求 定积分的近似值的数值方法。即用被积 函数的有限个抽样值的离散或 加权平均近似值代替 定积分的值。求某 函数的 定积分时，在多数情况下，被积函数的 原函数很难用 初等函数表达出来， 因此能够借助 微积分学的 牛顿-莱布尼兹公式计算 定积分的机会是不多的。另外，许多实际问题中的被积函数往往是列表函数或其他形式的非 连续函数，对这 类函数的定积分，也不能用 不定积分方法求解。由于以上原因， 数值积分的理论与方法一直是 计算数学研究的基本课题。对 微积分学作出杰出贡献的数学大师，如I.牛顿、L.欧拉、C.F.高斯等人也在 数值积分这个领域作出了各自的贡献，并奠定了它的理论基础。

构造数值积分公式最通常的方法是用积分 区间上的n 次 插值多项式代替被积函数，由此导出的求积公式称为插值型求积公式。特别在节点分布等距的情形称为牛顿-柯茨 公式，例如梯形公式与抛物线公式就是最基本的近似公式。但它们的精度较差。龙贝格算法是在 区间逐次分半过程中，对梯形 公式的近似值进行加权平均获得准确程度较高的积分近似值的一种方法，它具有公式简练、计算结果准确、使用方便、稳定性好等优点，因此在等距情形宜采用 龙贝格求积公式。当用不等距节点进行计算时，常用高斯型求积公式计算，它在节点数目相同情况下，准确程度较高，稳定性好，而且还可以计算无穷积分。数值积分还是微分方程数值解法的重要依据。许多重要公式都可以用数值积分方程导出。