一元非线性回归

一元非线性回归(univariate nonlinear regres-sion)亦称一元曲线回归一种简单的非线性回归.它是将有非线性关系的两个随机变量进行适当的变换，转化成线性关系的一类回归分析.回归函数的形式为Y=fcx}R}}Rz}...,Rp>>f不是待定参数R}}Rz}w}R，的线性函数.这时由试验数据所得诸点(x，，y)，(i一1，2，…，n)在平面直角坐标系中的散布图形成曲线.在实际问题中，两个变量之间的回归关系大多数都是非线性的.其中有的可先作适当的变量替换，使两个新变量成线性回归，再应用最小二乘法求出新变量的线性回归方程，最后还原到原来的变量，即可得到所要求的一元非线性回归方程.这类问题通常称为化曲线为直线的回归问题.其化法可按如下步骤进行:

1.确定X与Y之间的内在关系的函数类型.若难于根据专业知识(从理论上推导或根据以往积累的实际经验)来确定两个变量之间的函数关系时，常根据试验所得观察数对的散布图的分布形状及其特点，选择适当的曲线来拟合这些试验数据.

2.通过变量替换，化曲线方程为直线方程，然后用线性回归方法求出它.

3.还原到原来的变量，即可得到所要求的一元非线性回归方程.

最后必须指出:各种回归方程的适用范围，一般只局限于原来观测数据的变动范围，而不能随意外推.在必须进行外推的情况下，也要十分小心，一定要在实际中对所得结果进行检验，看是否合理.