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预紧

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定义

在拓扑空间中，一个集合是预紧的，如果是中的紧集。

判定

  1. 在连续函数空间C([a,b])中，根据Azela-Ascoli定理[1]，一个子集是预紧的当且仅当其有界且等度连续。
  2. 在完备的度量空间中，一个集合预紧当且仅当任何一个点列都有柯西子列。

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