三角形内角和定理

在 欧式几何中，∀△ ABC, ∠ A+∠ B+∠ C=180°。

三角形内角和定理  三角形：180°=180°·（3-2），

四边形：360°=180°·（4-2），

五边形：540°=180°·（5-2），

…，

n边形：180°·（ n-2），…。

任意 n边形的内角和公式为 θ=180°·（ n-2）。其中， θ是 n边形内角和， n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的 顶点可以将此 多边形分成( n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意 n边形内角和的公式是: θ=（ n-2）·180°，∀ n=3，4，5，…。

推论1 直角三角形的两个 锐角 互余 三角形内角和定理。

推论2 三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个内角和。

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。.

以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在 罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在 黎曼几何时，内角和大于180°。