几何规划

非线性规划的一个分支，20 世纪 60 年代中期由美国科学家达芬(R.J.Duffin)、彼得森(E.L.Peterson) 和齐纳(C.Zener)首先提出，用以解决西屋公司(Westing House) 变压器设计分析问题，后被广泛应用于多类工程及管理之决策优化。^[1]

从工程设计费用最小化问题的研究中，发展了这类特殊非线性规划的处理方法。这类特殊规划的研究中，几何平均不等式有着根本的作用，因而称之为几何规划。它在化学和机械、土木、电气、核工程以及管理科学等方面有许多应用。

几何规划的主要特征在于其目标函数及约束函数的形式。

以正项几何规划为例，假设我们有 n 个正值实变数并以向量代表。

对于给定的 m 个正值实数及个一般实数下列实函数称为正项多项式函数(posynomialfunction)。当为 p+1个给定的正多项式函数，最基本的几何规划问题是寻求下列问题的最优解：