对数坐标

约翰·纳皮尔/约翰·奈皮尔（John Napier，1550～1617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。 Napier出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿（Merchiston Castle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。 年轻时正值欧洲掀起宗教革命，他行旅其间，颇有感触。苏格兰转向新教，他也成了写文章攻击旧教（天主教）的急先锋（主要文章于1593年写成）。其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、装甲马车、潜水艇等）准备与其拚命。虽然Napier的兵器还没制成，英国已把无敌舰队击垮，他还是成了英雄人物。 他一生研究数学，以发明对数运算而著称。那时候天文学家Tycho Brahe（第谷，1546～1601）等人做了很多的观察，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》（"Mirifici logarithmorum canonis descriptio"）中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数：Nap logX。1616年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜访纳皮尔，建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便，这也就是后来常用的对数了。可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世，后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，以10为底列出一个很详细的对数表。并且于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》，于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法。纳皮尔对数字计算特别有研究，他的兴趣在于球面三角学的运算，而球面三角学乃因应天文学的活动而兴起的。他重新建立了用于解球面直角三角形的10个公式的巧妙记法——圆的部分法则（“纳皮尔圆部法则”）和解球面非直角三角形的两个公式——“纳皮尔比拟式”，以及做乘除法用的“纳皮尔算筹”。此外，他还发明了纳皮尔尺，这种尺子可以机械地进行数的乘除运算和求数的平方根。

若一个数x（x>0）经过一个对数函数作用后变为y，如：，那么由x和y组成的二维向量在二维坐标系下对应的点的集合，就称为一个点的对数坐标。在二维直角坐标系下，x称为点A的横坐标，y称为点A的纵坐标。^[1]

定义： 若， 则

1. 对数函数的图象都过(1,0)点。
2. 对于以a为底的对数函数， ①当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减。随着a 的增大，图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动，但不超过X=1。②当a>1时，图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大，图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动，但不超过X=1.
3. 与其他函数与反函数之间图象关系相同，对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称。^[2]

图1.对数坐标示意图

1.

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3.

4.

5.

6.

两者间的转化只相当于做一个函数变换，比如将y=f(x)的画在纵轴为对数坐标的坐标图上，跟经过变换的z-x线性坐标上的图形状一样。特别注意的是在各自坐标轴上的是真数，不是求对数后的值。

天狼50的K线图采用的是对数坐标系，纵向长度和股价涨幅的对数成正比。在普通坐标系中，所有当日涨跌金额相等的股票，其 K 线长度是一样的，比如所有自开盘至收盘上涨 1 元钱的 K 线具有同样的长度。可是，10元的股票涨1元和20元的股票涨1元，其上涨的幅度是不一样的，在对数坐标系中，只有当日涨跌幅（ % ）相等的 股票，其K 线才具有同样的长度，例如：所有自开盘至收盘上涨 10% 的股票，它们的 K 线在对数坐标中长度是一样的。对于一只股票而言，使用对数坐标系能够更真实地反映股价的上涨和下跌幅度。