分数的基本性质

分数的基本性质(3)分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（这儿讲的倍数除0外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。^[1]

根据分数与除法的关系，分数的基本性质与商不变性质类似。

分数的基本性质是约分和通分的理论依据。

根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。

利用通分可以解决分数大小比较和分数加减计算问题。

解题示例：

（1）比较和的大小

解：，

∵

∴

（2）计算的值

解：根据观察可得，2,3,4,5,6的最小公倍数为60

∴原式

（后续化简见“约分”段落）

约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分，约分的依据：分数的基本性质。^[2]

利用约分可以化简分数，当直接约分有困难时，可以将分子分母分解质因数后约分。

示例：

（1）化简：

解：原式

（2）化简：

直接化简难度较大，尝试分解质因数

解：原式

分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。^[3]