椭圆规

椭圆规是画椭圆的一种仪器，由一根直杆和一个支架构成。在直杆一端，有一个笔尖，杆上还有两个调节滑块(笔杆及滑块都垂直向下，与直杆垂直)。在支架上，有两条相交成直角的导向槽，把调节滑块分别放在其中，转动直杆，它的两端就会画出椭圆来。

圆规是一种制图工具。在战国早期甚至更早的时候，中国的先民就已经发明并在使用圆规。经过数百年的使用与摸索，人们可以利用圆规熟练地进行较简单的机械制图，或制作铜镜背纹中的一些几何纹饰。战国时代用圆规，只能制作简单的连弧纹。西汉时期用圆规，除制作连弧纹外，还制作方框及乳钉。东汉时期用圆规，除制作以上几何纹外，又增加了TLV符号的准确定位。

由圆规主体，钢针，细绳组成。

椭圆第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

椭圆的形状和大小由长半轴a，短半轴b，半焦距c决定。其中,所以只要知道a、b、c中任意两个参数就可以确定椭圆的形状和大小了。下面是利用长半轴a和半焦距c来确定椭圆的形状和大小。

新型椭圆规具备画椭圆，画圆，当分规使用的三种功能。

画椭圆时：

1、左手扶住椭圆规。

2、把椭圆规的两钢针插入细绳。

3、右手把笔头顶住细绳，并画出椭圆来。

1、要画半长轴大小为a，半焦距大小为c的椭圆怎么画：

用直尺量取细绳长度为2a和圆规脚距离为2c，即可精确的

画出所要大小的椭圆了。

2、要画半长轴大小为a，半长轴大小为b的椭圆规怎么画：

第一种方法：利用勾股定理计算出半焦距c，

这时知道半长轴a，半焦距c，就可以利用上面1的方法画椭圆了。

第二种方法：先画出长轴2a，短轴2b，再利用尺规作图找出椭圆焦点F1和F2，

这时就有可以利用上面1的方法画椭圆了。

传统椭圆规由有十字形滑槽的底板和旋杆组成。

在十字形滑槽上各装有一个活动滑表标。滑标下面有一根旋杆。此旋杆与纵横两个滑标连成一体。移动滑标，其下面的旋杆能作360°的旋动画出符合椭圆方程的椭圆。

动杆联接两回转副，固定导杆联接两移动副，导杆呈十字形，动杆上各点轨迹为长短径不同的椭圆。

如图， 滑动点A和B在两条夹缝中移动.PAB是杠杆上相连的三点。你将看到点P的轨迹是一个椭圆。具体操作可看右图（点击看动态图）。

设 PA=a, PB=b, 和 t=∠ABO（O为十字形中心）以十字形构建直角坐标系。

则点P的坐标是(a cos t, b sin t) ，点P的轨迹是以2a和2b为轴心的椭圆。

椭圆面积S=π×a×b