逆波兰式

一个表达式E的后缀形式可以如下定义：

（1）如果E是一个变量或常量，则E的后缀式是E本身。

（2）如果E是E1 op E2形式的表达式，这里op是任何二元操作符，则E的后缀式为E1'E2' op，这里E1'和E2'分别为E1和E2的后缀式。

（3)如果E是（E1）形式的表达式，则E1的后缀式就是E的后缀式。

如：我们平时写a+b，这是中缀表达式，写成后缀表达式就是：ab+

(a+b)*c-(a+b)/e的后缀表达式为：

(a+b)*c-(a+b)/e

→((a+b)*c)((a+b)/e)-

→((a+b)c*)((a+b)e/)-

→(ab+c*)(ab+e/)-

→ab+c*ab+e/-

实现逆波兰式的算法，难度并不大，但为什么要将看似简单的中缀表达式转换为复杂的逆波兰式？原因就在于这个简单是相对人类的思维结构来说的，对计算机而言中序表达式是非常复杂的结构。相对的，逆波兰式在计算机看来却是比较简单易懂的结构。因为计算机普遍采用的内存结构是栈式结构，它执行先进后出的顺序。

将一个普通的中缀表达式转换为逆波兰表达式的一般算法是：

首先需要分配2个栈，一个作为临时存储运算符的栈S1（含一个结束符号），一个作为存放结果（逆波兰式）的栈S2（空栈），S1栈可先放入优先级最低的运算符#，注意，中缀式应以此最低优先级的运算符结束。可指定其他字符，不一定非#不可。从中缀式的左端开始取字符，逐序进行如下步骤：

（1）若取出的字符是操作数，则分析出完整的运算数，该操作数直接送入S2栈

（2）若取出的字符是运算符，则将该运算符与S1栈栈顶元素比较，如果该运算符优先级(不包括括号运算符)大于S1栈栈顶运算符优先级，则将该运算符进S1栈，否则，将S1栈的栈顶运算符弹出，送入S2栈中，直至S1栈栈顶运算符低于（不包括等于）该运算符优先级，最后将该运算符送入S1栈。

（3）若取出的字符是“（”，则直接送入S1栈顶。

（4）若取出的字符是“）”，则将距离S1栈栈顶最近的“（”之间的运算符，逐个出栈，依次送入S2栈，此时抛弃“（”。

（5）重复上面的1~4步，直至处理完所有的输入字符

（6）若取出的字符是“#”，则将S1栈内所有运算符（不包括“#”），逐个出栈，依次送入S2栈。

完成以上步骤，S2栈便为逆波兰式输出结果。不过S2应做一下逆序处理。便可以按照逆波兰式的计算方法计算了！

新建一个表达式,如果当前字符为变量或者为数字，则压栈，如果是运算符，则将栈顶两个元素弹出作相应运算，结果再入栈，最后当表达式扫描完后，栈里的就是结果。

下面以(a+b)*c为例子进行说明：

(a+b)*c的逆波兰式为ab+c*，假设计算机把ab+c*按从左到右的顺序压入栈中，并且按照遇到运算符就把栈顶两个元素出栈，执行运算，得到的结果再入栈的原则来进行处理，那么ab+c*的执行结果如下：

1）a入栈（0位置）

2）b入栈（1位置）

3）遇到运算符“+”，将a和b出栈，执行a+b的操作，得到结果d=a+b，再将d入栈（0位置）

4）c入栈（1位置）

5）遇到运算符“*”，将d和c出栈，执行d*c的操作，得到结果e，再将e入栈（0位置）

经过以上运算，计算机就可以得到(a+b)*c的运算结果e了。

逆波兰式除了可以实现上述类型的运算，它还可以派生出许多新的算法，数据结构，这就需要灵活运用了。逆波兰式只是一种序列体现形式。

其中△代表一个标识，ω代表预算法，名字Q代表变量（如int a，b等），

算法用到三个栈：a栈，b栈，in栈。

其中a栈用来存储逆波兰式，b用来存储△号和运算符，in栈为输入栈。

第一竖排为b栈中符号，第一横排为输入栈中符号。

pop（in）为输入栈栈顶元素出栈，pop（a，Q）为Q入a栈，NEXT算法即为进行下一轮循环，其中ω1<ω2为算符优先级，如“+”和“-”<“*”和“/”。pop（b，B），push（b，B）中B为临时变量，用来存储出栈的元素。stop为算法结束。

算法开始时，现将△如b栈，输入栈以#号结尾。

?

int precede(char op)

{ int x;

switch(op)

{

case '*': x=2; break;

case '/': x=2; break;

case '+': x=1; break;

case '-': x=1; break;

default : x=0;

}

return x;

}

char *RPExpression(char *e)

{/* 返回表达式e的逆波兰式 */

char *c;

c=(char*)malloc(sizeof(char)*20); //不能用char c[]

Stack s1;

InitStack(s1);

int i=0,j=0;

char ch;

Push(s1,'@');

ch=e[i++];

while(ch!= 0)

{

if(ch=='(')

{

Push(s1,ch);

ch=e[i++];

}

else if(ch==')')

{

while(Top(s1)!='(')

{

Pop(s1,c[j++]);

}

/* to[j++]=pop(&s1);*/

Pop(s1,ch);

ch=e[i++];

}

else if(ch=='+'||ch=='-'||ch=='*'||ch=='/')

{

char w;

w=Top(s1);

while(precede(w)>=precede(ch))

{

Pop(s1,c[j++]);

w=Top(s1);

}

Push(s1,ch);

ch=e[i++];

}

else

{

//while((ch<='z'&&ch>='a')||(ch<='Z' && ch>='A')){

c[j++]=ch;

ch=e[i++];

//}

//c[j++]=' ';

}

}

Pop(s1,ch);

while(ch!='@')

{

c[j++]=ch;

Pop(s1,ch);

}

//c[j++]=;

c[j++]=0;

return c;

}

还有一种方法,用2叉树.