二元决策

知识获取是构造专家系统的“瓶颈”问题, 而专家知识的好坏将直接影响整个系统的性能。归纳学习能从大量分散的事实和蕴含规律的数据中归纳出一般规则, 是解决知识获取问题的有效手段。但是许多专家系统要求计算机人员和领域专家的紧密合作, 并要求人工对专家知识进行编码建立, 不仅效率低下, 而且要在不同的应用领域进行相同的工作。因此, 迫切需要建立一种归纳学习方法, 以便从一个精心选取的专家决策样本集中自动归纳和提炼决策规则, 而与领域无关。

粗集理论是研究不完整数据及不精确知识的表达、学习、归纳的一套方法, 是以对观察和测量数据进行分类为基础, 通过对数据进行分析、近似分类、推理数据间的关系, 从中发现隐含的知识, 揭示其潜在的规律。首先将事例集表示为二元决策系统, 并将二元决策系统分解为多个单一二元决策子系统; 然后针对每一子系统提取出最能反映其特性的条件属性简约集, 得到简化的子系统; 最后利用核与简化的概念对子系统中的决策规则进行简化,得到简洁明了的决策规则集。

任何事例集都可表示为二元决策表形式,二元决策表便是旋转机械故障诊断事例集的决策表表示。说明该事例含有此症状(或属于此类) ; 为0 则说明不含症状( 或不属于此类) 。从决策表中提出决策规则主要有以下两步:决策表中条件属性的简化, 即求取C 的D 简约, 得到简化的决策表。将事例集表示为二元决策系统, 然后将决策系统分解为多个单一二元决策子系统, 依据概率最佳简约准则为每个子系统选出最能反映其特性的简约属性集, 为最终得到简洁明了的决策规则提供了可能。 每个正例代表一条规则, 。由于每条规则具有多种简化形式,而且多条规则可能拥有相同的规则简化形式, 求取所有简化规则和最小简化规则是相当复杂的, 在属性较多时也是不可能的。为此提出一种概率最小规则准则, 在计算出每条决策规则的核属性的基础上,依照它选择相应规则简化形式, 能够得出概率意义上的最小规则集。

决策表中的每个正例都代表一条规则, 如果将各属性在所有正例中属于核属性的频度P i( i = 1, 2, , n) 作为该属性的规则重要度, 以任一条规则的核属性为起点, 依次添加出现规则重要度较大的其它属性, 便可能得到覆盖更多正例的规则简化形式, 从而使最终得到的规则数目较小。这种最小数目的决策规则是概率意义上得到的, 称为概率最小规则准则。

概述

动态故障树定性分析的目的是为了识别故障树顶部事件失效的主要模式，找出导致故障发生的原因和规律，为潜在故障的诊断提供指导。对于动态故障树，其顶部事件的发生不仅与基本事件有关，而且还依赖于基本事件的发生顺序，因此动态故障树的故障模式识别不能仅仅依靠割集的确定，更应找出基本事件的顺序失效关系，即割序。割序是导致动态故障树顶部事件发生的基本事件序列，当顺序表达式中任意去掉一个基本事件时，这些顺序表达式不能形成割序，则称这类割序为最小割动态故障树定性分析的目的是为了识别故障树顶部事件失效的主要模式，找出导致故障发生的当前用于动态故障树定性分析的方法主要有原因和规律，为潜在故障的诊断提供指导。对于动 马尔科夫法、代数法和有序二元决策图法（Se－态故障树，其顶部事件的发生不仅与基本事件有 ），而且还依赖于基本事件的发生顺序，因此动态 三种方法都存在一定的不足。马尔科夫法在对大故障树的故障模式识别不能仅仅依靠割集的确定， 规模故障树进行定性分析时，会出现状态组合爆炸更应找出基本事件的顺序失效关系，即割序。割序 的问题，限制了其在复杂故障树中的运用。基于代是导致动态故障树顶部事件发生的基本事件序列， 数框架的动态故障树分析方法计算过程复杂，不适用与大规模的故障树分析。有序二元决策图方法适用于大规模复杂动态故障树的定性分析，但是受动态故障树向有序二元决策图转换方法的影响，使得转换后的有序二元决策图存在冗余节点和规模过大等问题，降低了动态故障树定性分析的效果。为了提高大型、复杂动态故障树定性分析的效率和效果，本次研究将对基于有序二元决策图的动态故障树定性分析方法进行研究，重点对动态故障树向有序二元决策图转换的方法进行优化，提出一种基于成分组合法的逆向转换法。

1.时序逻辑的关系符号

为了分析动态门中基本事件的顺序失效关系，引入时序逻辑符号，主要包括优先关系符号和同时关系符号。

1）优先关系

时序逻辑的优先关系用“→”表示，表示左面的事件先于右面事件发生，如 A→B表示 A事件先于B事件发生。

2）同时关系

同时关系用“～”表示，表示是左面的事件和右面的事件同时发生，如A～B表示事件A、B同时发生。

2.有序二元决策图的结构

二元决策图本质是布尔逻辑函数的图形表示，即用有向的二叉树图来表示布尔逻辑函数。主要由根节点、非终结点、终结点组成。非终结点的状态分为两种，0表示基本事件工作正常，1表示基本事件工作异常。同样，终结点状态也分为两类：系统工作正常和系统工作非正常，分别用0、1表示。有序二元决策图是对二元决策图的拓展，在二元决策图的基础上引入了有序性的条件限制，其核心思想将时间动态关系用时序逻辑表达式替换，并将其看作布尔逻辑变量。

3.基于有序二元决策图的动态故障树定性分析的步骤

1）对动态故障树进行预处理，包括故障树结构的规范化、化简和模块化；

2）将动态故障树中的动态门用时序逻辑表达式进行描述替换；

3）将动态故障树转换为有序二元决策图，然后对有序二元决策图进行游历，找到动态故障树的割集和割序集，从而确定最小割集和割序集。

1.优先与门的时序逻辑描述

优先与门的符号如图2所示，只有当基本事件A、B都发生，并且事件A先于事件B发生时，输出事件才会发生。根据其功能，采用优先关系符号对优先与门基本事件的时序关系进行描述，当输出事件发生时，有：A→B。

2.顺序门的时序逻辑描述

顺序门的符号如图3所示，当顺序门所有的基本事件按照从左到右的顺序发生时，输出事件才会发生。顺序门与优先与门不同之处在于，优先与门允许基本事件按照任意的时序发生，而顺序门的基本事件发生必须遵循预定的时序发生。根据顺序门的功能和定义，采用优先关系符号对其时序逻辑关系进行描述，对于图3，当输出事件发生时，有A1→A2→→An

3.功能门的时序逻辑描述

其输入事件由一个触发事件T和多个相关的基本事件A、B、C组成。功能门的基本事件既可以发生独立失效，也可以由触发事件强制基失效，根据其功能关系，采用同时关系对功能门的时序关系进行描述，当基本事件A发生时，有A+A～T。同理，当事件B、C失效时，有B+B～T；C+C～T

4.不含公用备件的备件门时序逻辑描述

1）冷备件门

冷备件门的输入事件由一个主事件和多个储备事件构成，如图5所示，其中事件A为主事件，事

件B、C为冷储备事件。储备事件不能先于主事件而失效，并且储备事件必选按照先后顺序依次失效，因此选择优先关系对其时间逻辑关系进行分析，其代数描述为：A→B→C。

2）温备件门

温备件门结构如图6所示，其储备事件在储备期间也能失效，但是储备期间失效的概率与工作状态下失效概率不同（通常为正常工作失效概率的α倍，0α1）。对于储备事件B，用Ba表示事件在激活状态失效，用Bd表示事件在储备期间失效。根据温备件门输出事件发生的原因，采用优先关系运用以下方法对图6的温备件门时序逻辑关系进行代数描述：

运用排列组合方法，产生3！=6种事件A、B、C的排列，分别为A→B→CA→C→BB→A→CB→C→AC→B→AC→A→B

判断储备事件（设为B）失效处于的时间范围，若在储备期失效则用Bd代替B，否则则用Ba代替B，因此得到温备件门的代数描述为

A→Ba→CaA→Cd→BaBd→A→CaBd→Cd→ACd→Bd→ACd→A→Ba

热备件门

热备件门的结构如图7所示，其储备事件在储备期间和激活状态下的失效概率相同，即α=1。对于储备事件B，有Ba=B=Bd，因此将温备件门中的Ba、Bd用B替换，即得到热备件门的时序逻辑表达式：

A→B→C+A→C→B+B→A→C+B→C→A+C→B→A+C→A→B

5.含公用备件的备件门时序逻辑描述

1）含公用备件的温备件门讨论2个温备件门公用一个储备事件的情况，如图8所示，储备事件C只能被其中一个温备件门使用，到底被哪个备件门使用取决与事件A、B、C发生的时间。当第一个温备件门的输出事件发生时，有A→Ca+Cd→A+B→A同理，当第二个备件门的输出事件发生时，满足B→Ca+Cd→B+A→B的时序逻辑关系当n（n>2）个备件门公用一个储备事件时，用Xi表示每个温备件门的主事件（i=1，2，3…n），公用备件用T表示，则当第i个温备件门的输出事件发生时。

2）含公用备件的冷备件门

冷备件门的储备事件不能在储备期失效，对于含公用备件的冷备件门，只需考虑备件在激活期失效，因此将含公用备件温备件门的储备期失效逻辑删除即可得到含公用备件冷备件门的时序逻辑表达式。对于n个冷备件门公用一个储备事件时，用Xi表示每个冷备件门的主事件（i=1，2，3，…，n），公用备件用T表示。

3）含公用备件的热备件门

对于含公用备件的热备件门，其时序逻辑与含公用备件的温备件门相似，因此将储备事件（假设为C事件）的失效状态统一替换为C。对于当n（n>2）个热备件门共同使用一个储备事件时。

当前动态故障树向有序二元决策图转换的方法主要有ite方法和成分组合法。采用基于ite方法对动态故障树进行转换时，首先要对故障树中底部事件排序，排序结果将直接影响转换后的有序二元决策图的规模与计算效率，而底事件的排序过程是一个NP问题，尽管国内外有很多学者对底部事件排序的问题进行了探讨，并提出一系列的排序规则和方法，但是这些方法不具有通用性，不能够胜任任何故障树的底事件排序问题。相对于ite方法，成分组合法避免了底部事件排序的问题，但是由于成分组合法在处理具有重复底部事件的故障树时可能会产生冗余逻辑，并且在融合两个二元决策图分支时，需要确定主二元决策图。针对这些不足，在成分组合法的基础上提出一种将动态故障树转换为有序二元决策图的逆向转换法。

1.逆向转换法的理论基础

将动态故障树转换为有序二元决策图的依据是两者在结构和逻辑关系上具有一一对应的关系。逆向转换法采取自上而下层层分解的方法，避免了选择主二元决策图的问题，其构建有序二元决策图的过程可以看作成分组合法的逆向过程，该方法的实现是基于与门、或门的BDD转换规则：

2.逆向转换法的步骤、规则逆向转换法的步骤：

将动态故障树顶部事件转换为有序二元决策图的根节点，相应的输入事件转换为非终结点，按照与门、或门的转换规则进行连接，构建第一层逻辑门的有序二元决策图结构。子节点的置换。根据动态故障树的结构，将转换后的有序二元决策图的节点用其子节点行替代。将动态故障树层层分解，直到所有的底部事件都包含在有序二元决策图中，最终构造出完整的有序二元决策图。为了保证故障树和有序二元决策图的逻辑一致性，在子结点置换的过程中，遵循以下的原则：

1）若替换的节点为与门结构，则子节点间以“1”分支连接，被替换节点的上一个节点按照原结构与替换结构的第一个节点连接，被替换节点的下一个节点则按照原结构与替换结构的所有子节点连接。

2）若替换的节点为或门结构，则子节点间以“0”分支连接，被替换节点的上一个节点按照原结构与替换结构的第一个节点连接，被替换节点的下一个节点则按照原结构与替换结构的所有子节点连接。

3）在将每一层故障树结构进行转换时，当存在静态基本事件和动态时序逻辑表达式时，优先将静态基本事件的节点排在靠上的层次；当只存在静态的基本事件时，优先将子事件个数少的节点排在靠上的层次。

3.逆向转换法的化简规则

动态故障树中重复事件的存在有以下三种情况：

1）静态门间的基本事件中存在重复事件；

2）动态门间共用同一个基本事件；

3）静态门和动态门间存在重复的基本事件。当重复事件存在时，利用逆向转换法对动态故障树进行转换后可能出现冗余的逻辑结构，不利于动态故障树割集/割序的计算，因此为了减少转换后的有序二元决策图中的冗余结构，在每次逻辑门转换的过程中，对有序二元决策图的逻辑结构进行化简，其化简规则如下：

如果一个节点的0、1分支指向的结构完全相同，那么该节点的信息对有序二元决策图的结构无影响，应删除。在有序二元决策图的一条路径上，一个节点首次的状态规定了该路径上所有相同节点的状态，如果出现的相同节点的状态与首节点的状态相同，则删除重复节点；如果出现的相同节点的状态与首节点状态不同，则该节点以后的所有节点均可以删除替换过程中，若替换的子节点与其下层的非终结点构成封闭的图形，且封闭图形的最高层顶点能通过“”分支到达最底层的节点，则删除顶点到最底层节点间的由“”、“”支线组成的路径的最后两个节点间的连线。当封闭图形被打破时，其节点状态的确定会影响有序二元决策图分析结果的正确性，根据SBDD的逻辑结构，当由非终结点构成的封闭图形被打破时，关于节点状态的确定有以下规则：

当封闭图形最上层端点在下一层节点的子路径出现时，重复节点的状态不受替换节点状态的影响。若X4节点后再次出现节点X1时，节点X1的状态不受第一个X1的影响，可以将其看作首次出现。

当封闭图形最上层端点也是动态门的基本事件时，游历有序二元决策图时，在得到该动态门割序的基础上，加上该节点。），注意到动态门的输入事件X1为重复事件，并且为原封闭结构图形的顶点。

由于我国的地铁建造的起步较晚，相关技术方面还不够成熟，所以近十几年来，地铁建造事故频发，造成严重的经济财产损失。引起事故发生的因素是多方面的，包括人员、环境、材料和设备等因素。故障树分析是一种较为传统的方法，当风险因素较多时，无法高效地得出定量分析结果，而 BDD 结构的出现，能有效解决组和爆炸问题。

故障树分析（Fault Tree Analysis-FTA），就是对可能引发事故安全风险的因素进行分析，绘出逻辑框图，从而确定各因素的组合方式以及发生概率。故障树的绘制是关键，会直接影响分析结果。（T：地铁隧道竖井基坑围护结构失稳；A1：勘察问题；A2：设计失误；A3：施工问题；A4：降水问题；B1：施工不当；B2：降水失效；x1：勘察数据有误；x2：勘察资料不详；x3：设计荷载取值不当；x4：土体强度指标失真；x5：未严格依照规范设计；x6：计算失误；x7：施工管理不严；x8：未及时支护；x9：弃土位置不当；x10：支护结构底端插入深度不足；x11：卸载速度过快；x12：降水速度过快；x13：地下管道渗漏水；x14：设备故障；x15：无备用设备）树根代表顶事件（T），表示基坑围护结构失稳；树叶是底事件（X），亦称基本事件,用圆形框表示；树干是中间事件（A、B），用矩形框表示。“or”、“and”分别代表逻辑“或”、“与”，算法分别对应“加”“、乘”。将各分式代入T 的表达式，为T=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X8·X7+X9·X7+X10·X7+X11·X7+X12+X14·X15+X13；定性分析的目的就是找出故障树的全部最小割集，上式共 13 项，即共有 13 种引发危险的事件组合。以V 表示底事件（基本事件）的重要程度，；也就是说，底事件（基本事件）X 、X2、X3、X4、X5、X6、X12、X13引发顶事件发生的可能性较大，需要多加注意。

为提高故障树分析效率、降低计算复杂度，BDD（Binary Decision Diagram）被引入了安全体系中的故障树分析。BDD 是一种描述布尔函数的有向无环图，由 Lee 在 1959 年发明；1978 年，Aker 明确提出了 BDD 的概念；1993 年 Rauzy 首先提出把故障树转换成二元决策图，并用于系统可靠性分析。此后，Andrews 对这种方法做了进一步论述, 针对大型故障树分析所面临的组合爆炸问题，通过遍历 BDD 获得割集进行故障树分析。

建筑施工安全风险事故率和基本事件重要度两项指标是评估施工安全风险的重要参数，而这两项数据的计算是建立在故障树及其 BDD 结构的基础之上。下面我就计算过程作出解释。