顶点坐标

在二次函数的图像上顶点坐标

顶点式： 抛物线的顶点 【同时，直线 为此二次函数的对称轴】顶点坐标：对于二次函数 其顶点坐标为

顶点坐标1.

2.

3.

4.

5. ←顶点式

6.

7. ←交点式

8.

1．二次函数 ， ， ， (各式中， )的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下：

当 时， 的图象可由抛物线 向右平行移动h个单位得到；

当 时，则向左平行移动 个单位得到；

当 时，将抛物线 向右平行移动 个单位，再向上移动 个单位，就可以得到 的图象；

当 时，将抛物线 向右平行移动 个单位，再向下移动 个单位可得到 的图象；

当 时，将抛物线向左平行移动 个单位，再向上移动 个单位可得到 的图象；

当 时，将抛物线向左平行移动 个单位，再向下移动 个单位可得到 的图象；

因此，研究抛物线 的图象，通过配方，将一般式化为 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．

2．抛物线 的图象：当 时，开口向上"当 时，开口向下，对称轴是直线 ，顶点坐标是 .

3．抛物线 ，若 ，当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大．若 ，当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小．

4．抛物线 的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与 轴一定相交，交点坐标为 ；

(2)当 ，图象与x轴交于两点 和 ，其中的 ， 是一元二次方程 的两根．这两点间的距离 .

当 ，图象与 轴只有一个交点；

当 ，图象与 轴没有交点．当 时，图象落在 轴的上方， 为任何实数时，都有 ；当 时，图象落在 轴的下方， 为任何实数时，都有 ．

5．抛物线 的最值：如果 ，则当 时， ．

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．

6．用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知 、 的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

．

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式： ．

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式： ．

7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

1．会用描点法画出二次函数的图象．

2．能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．

3．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式．