弦长公式

直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查。考查的主要内容包括：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；最值问题、轨迹问题和圆锥曲线的标准方程问题等。

弦长公式弦长==

其中为直线斜率，（,），（,）为直线与曲线的两交点

证明方法如下：

假设直线为：

圆的方程为：

假设相交弦为AB，点A为（,）点B为（,）

则有：（两点坐标公式）

把，分别代入，

则有：

证明的方法也是一样的

证明方法二

这是两点间距离公式

因为直线

所以

将其代入

得到

弦长

抛物线

抛物线，过焦点直线交抛物线于和两点，则弦长：，图形关于x轴对称，焦点为

，过焦点直线交抛物线于和两点，则弦长：,图形关于x轴对称，焦点为

，过焦点直线交抛物线于和两点，则弦长：,图形关于y轴对称，焦点为

，过焦点直线交抛物线于和两点，则弦长：,图形关于y轴对称，焦点为

d ====..........................................................1式

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

d =......................................................................................2式

在知道圆和直线方程求弦长时，可利用方法二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程，其中△为一元二次方程中的 b^2-4ac ，a为二次项系数。

补遗：公式2符合椭圆等圆锥曲线不光是圆。2式可以由1推出，很简单，由韦达定理，x1+x2=-b/a ，x1x2=c/a 代入再通分即可。在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理（点到直线距离、半径、半弦）