递减数列

一个实数列{an}，如果从第二项起，每一项都不大于它的前一项，即有

这样的实数列叫递减数列也叫下降数列或说这一数列单调下降，例如，数列0.1，0.01，0.001，0.0001.…和数列2，1，0，-1，-2，…等都为递减数列。

如果每一项都小于它的前一项，即a

则这样的实数列叫严格递减数列，或说这一数列严格单调下降，例如-2，-4，-6，…，-2n，…即是严格递减数列^[1]。

若数列从第二项起，每一项都大或等于它前面的一项，即对于任何自然数n，都有，则数列叫做不减的，或叫做(广义)递增数列，例如数列

2，4，4，8，8，8，16，16，16，16，...；            (1)

的精确到0.1，0.01，0.001，0.0001， ... 的不足近似值组成的数列

1.4，1.41，1.414，1.4142，...；            (2)

1，2，3，4，5，...；              (3)

2,4,8,...,2n,...          (5)

都是(广义)递增数列^[2]。

若数列从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即对任何自然数n, 都有，则数列叫做严格递增数列。例如上面的数列(2)，(3)，(4)，(5)都是严格递增数列。

递推公式若数列从第二项起，每一项都小于或等于它前面的一项，即对任何自然数n，都有，则数列叫做不增的，或叫做(广义)递减数列，例如数列

的精确到0.1，0.01，0,001， 0.0001， ..的过剩近似值组成的数列

1.5，1.42， 1.415，1.4143，...； (7)

都是(广义)递减数列。

若数列从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即对任何自然数n，都有，则数列叫做严格递减数列。例如上面的数列（7），（8），（9）都是严格递减数列。

(广义)递增数列和(广义)递减数列统称为(广义)单调数列。

严格递增数列和严格递减数列统称为严格单调数列^[2]。