田刚

1958年11月24日，田刚出生于江苏省南京市。^[2]

1982年，田刚从南京大学数学系毕业，^[3]获得学士学位。之后考取北京大学数学系研究生，师从张恭庆教授。

1984年，田刚从北京大学数学系毕业，获得硕士学位。之后被北京大学公派赴美留学，跟随美国哈佛大学教授丘成桐攻读博士。

1988年，田刚从哈佛大学数学系毕业，获得博士学位。之后先后在普林斯顿大学、纽约州立大学石溪分校、纽约大学柯朗研究所任教。

1990年，田刚参加在日本京都召开的国际数学家大会，并应邀作45分钟大会报告。^[4]

1992年，田刚在柯朗研究所被提升为正教授，他的研究领域除了微分几何，还拓展到代数几何、数学物理。

1995年，田刚开始担任美国麻省理工学院教授。

2001年，田刚当选为中国科学院院士。田刚(3)

2002年，田刚应邀在世界数学家大会上作1小时大会报告。

2003年，田刚被北京大学特聘为北京大学的讲座教授。

2004年，田刚当选为美国艺术与科学学院院士。同年增补为第十届全国政协委员。

2005年，田刚主持筹建北京国际数学研究中心，担任中心主任。

2008年，田刚当选为第十一届全国政协常委。

2009年12月，田刚加入中国民主同盟。

2012年，田刚担任北京大学校务委员会副主任；同年当选为中国民主同盟第十一届中央委员会副主席。

2013年，田刚兼任北京大学数学科学学院院长；同年当选为第十二届全国政协常委。

2016年12月，田刚担任北京大学副校长，负责外事工作，分管人事工作；分管人事部（师资人才办公室、人才交流与培训中心）、国际合作部、港澳台办公室、汉语国际推广领导小组办公室。

2017年12月，中国民主同盟第十二届中央委员会副主席。

2018年，中国人民政治协商会议第十三届全国委员会委员；国际数学联盟执委会委员。

2019年，受聘担任国家天元数学东南中心学术委员会主任。

2019年11月，中国数学会第十三次全国会员代表大会当选中国数学会理事长。^[5]

2019年12月，因年龄原因，田刚不再担任北京大学副校长职务。^[6]

2020年9月24日，受聘为西湖大学理论科学研究院首任院长。^[7]

2021年4月，受聘为大湾区大学筹建负责人。^[8]

中国人民政治协商会议第十四届全国委员会委员^[1]

• Kähler-Einstein度量存在性问题

田刚1989年，田刚利用他先前引进的不变量以及他发展的部分连续模估计，彻底解决了复曲面上的Calabi问题。田刚首先给出例子说明，即使没有非零全纯向量场也有可能不存在Kähler- Einstein度量。1996年，利用他与丁伟岳教授合作定义的全纯不变量，田刚引进了K稳定的概念，证明流形上存在Kähler-Einstein度量的Fano流形必须是K稳定的。之后K稳定的概念得到进一步发展并推广到任意极化的Kähler流形，成为代数几何重要的概念之一。

2012年10月，田刚率先宣布解决了K-稳定Fano流形上Kähler-Einstein度量的存在性问题并给出了证明概要。解决这个长期未决的重大问题的关键技术途径是在锥Kähler-Einstein空间情形建立田刚早先猜测的部分连续模估计，而建立这一关键估计的主要方法是推广Cheeger-Colding-Tian有关Kähler-Einstein流形的紧化理论。田刚的证明综合应用了众多理论，涉及到很多数学分支，比如微分几何、代数几何、偏微分方程、多复分析、度量几何等，特别是其证明将这些领域联系在一起，将完善并推动这些学科的发展。

2015年，田刚率先解决K-稳定Fano流形上Kähler-Einstein度量存在性问题（即Fano情形的YTD猜想）论文已在数学期刊Communications on Pure and Applied Mathematics（CPAM）上发表。

• 量子上同调理论

田刚与阮勇斌合作，建立了量子上同调理论的严格数学基础，首次证明了量子上同调的可结合性，它使得原来形式上的计算有了严格数学意义。在田刚与阮勇斌的研究工作之前，拓扑σ模型及其应用在数学上是不严格的。田刚与阮勇斌的主要贡献是提出了一个新的不变量，这个不变量包含了已知的Gromov不变量，以及Witten的拓扑σ模型在数学上隐含的不变量，现称之为Gromov-Witten不变量。他们并且给出了Gromov-Witten不变量所诱导的量子上同调乘积的结合律的严格数学证明。

田刚与李骏合作，用代数方法，在具有0特征或充分大特征的代数闭域上的非异射影子族中定义了类似的不变量；并给出了一般的紧辛流形上Gromov-Witten不变量的严格定义（推广了田刚和阮勇斌的工作）。

田刚还与刘刚合作，解决了辛几何Arnold猜想的非退化情形。Arnold猜想起源于Poincare有关环面保面积映射的固定点定理（这一定理由Birkhoff证明），在辛几何的发展中有重要影响。

• 高维Yang-Mills联络

田刚在高维规范场数学理论研究中，建立了自对偶Yang-Mills联络与标度几何间的深刻联系。田刚建立了高维Yang-Mills联络模空间的紧化定理。实际上，他研究了包括自对偶Yang-Mills联络，Hermitian-Yang-Mills联络等经典场方程在内的一般自对偶联络，导出了单调不等式，证明能量集中集是m-4维可求长集合，而且由广义的极小闭链组成。特别地，Hermitian-Yang-Mills联络能量集中集是全纯闭链，Spin（7）方程能量集中集是Cayley闭链。他还与陶哲轩（Terence Tao）证明了高维Yang-Mills方程的可去奇点定理。

• 四维流形的研究

四维流形中，Einstein度量比常曲率度量多得多。无论是研究Einstein度量的存在性还是研究Einstein度量的模空间，都要理解它的退化情况。田刚与Cheeger在这方面做了开创性的研究。他们利用“能量”（曲率平方积分）控制度量退化点数，证明了小能量正则性，给出了流形塌缩时体积的下阶估计。这些结果以及他们在研究中提出的克服流形倒塌所带来巨大困难的新技术在四维Einstein流形的研究中具有一定的意义。

• 退化复Monge-Ampere方程

田刚与陈秀雄合作，利用全纯圆盘的叶化，建立了退化复Monge-Ampere方程部分正则性的理论，利用之证明了Kaehler极值度量的唯一性。这项研究在Kaehler几何，非线性偏微分方程，与无穷维黎曼流形中都有一定的意义。

• Ricci流与庞加莱猜想

1904年，法国数学家庞加莱提出猜想：单联通、闭的三维微分流形微分同胚于三维圆球。这就是著名的“庞加莱猜想”，被认为是几何学和拓扑学中最重要的问题。1982年，Hamilton开始了Ricci流的研究，近二十年后，Perelman利用Ricci流解决了这一世纪难题。

实际上，Perelman的工作比较顺利地得到公认，田刚起了非常重要的作用。Perelman发布自己的第一篇文章以后，又通过电子邮件将文章寄给一些最好的专家，包括Hamilton、丘成桐和田刚。田刚经过研读觉得文章有新的思想，于是邀请Perelman来MIT访问，介绍他的工作，并且自己对Perelman的工作做了系统研究。Hamilton的Ricci流理论在20世纪90年代就遇上了瓶颈，最大的困难是处理那些可能随Ricci流演化出来的奇点，而这一障碍被Perelman克服了。2003年春，Perelman应田刚之邀来MIT讲解自己的工作，继而在美国东岸的各大学演讲，遂使他的工作受到更为广泛的注意。其后受克雷数学研究所的赞助，田刚参与组织了2004年9月在普林斯顿大学举行的庞加莱猜想及几何化猜想证明的研讨会。2005年夏天，克雷研究所又委托田刚主持在伯克利举行的关于Ricci流与Perelman工作的暑期学校。田刚与J.Morgan的专著帮助验证和解释了Perelman一些细节问题，也阐述了一些他们自己的思想。例如，Perelman用7页纸，仅给出了Ricci流有限时间消没的证明思路，而田刚和Morgan则以八十几页纸给出了详细的证明，其中处理了带边极小曲面和边界沿曲线流运动等奇点问题。无疑，这是对庞加莱猜想的重要贡献。

此外，田刚提出了Kaehler-Ricci流奇点理论分析研究纲领，指出它与代数流形分类的紧密联系。田刚及其合作者在Kaehler-Ricci流，Kaehler-Ricci孤立子唯一性，调和映射紧性，高余维平均曲率流等方面都做出了根本性的贡献。

• 教育理念

田刚认为：应该尽量地创造一个宽松的环境让年轻人能够更安心、更好地来做学问。要建立这样的环境需要对学问要有足够的尊重，要以学问为重，以学术标准为判断一个年轻人做得好坏的唯一标准。做得好的学者一定要注意多给年轻人创造机会，而不是仅从自己的研究出发，让年轻人做些添砖加瓦的工作，更重要的是让他们自己能独立出来，更快更好地发展。年轻人一定要能够安心地做事儿，不要跟潮流，要独立思考，积极地努力，争取做好的结果、原创性的结果。而不是跟着别人后面去捡一些便宜。

• 研讨讲座

1990年以后，田刚一直参加每年暑期由北京大学和中国科学院组织的“几何分析”研讨班——这个讨论班的前身就是张恭庆所创立的“非线性分析讨论班”。1991年开始，田刚受聘为北京大学和南京大学的教授，自那以后，他每年都会回国工作一段时间。起初，每年只能回来一两个月，主要通过举办讨论班和讲课的形式向中国国内的年轻人介绍中国国外的研究动态，还先后参加了诸如1993年在四川大学举行的全国暑期学校、1996年的北京大学暑期学校之类一系列的活动，这些服务都是无偿的。

• 特别数学讲座

1998年，田刚向北京大学提议创办“特别数学讲座”，组织一批高水平的留美中国数学家回国讲学，把世界数学最前沿信息介绍给中国国内的学子。经过3个多月的准备，首期讲座于1998年12月开办，4位海外数学家与田刚一起飞赴北京大学讲学。

• 数学夏令营

1999年7月，田刚在参加国家自然科学基金委的一次评审会时，他注意到中国要成为数学强国，就必须更加重视基础教育和数学后备力量的培养。为此，他建议借鉴前苏联一些中学数学教育的经验，在中国举办数学夏令营，邀请优秀数学家向热爱数学的中学生们讲授有趣、有益的数学，培养中学生对数学的兴趣，拉近青少年与数学之间的距离。2000年，在国家自然科学基金委天元基金的支持下，夏令营就开营了，田刚也亲自为参加那次夏令营的中学生们作了一场科普讲座。

• 北京国际数学研究中心

2003年，田刚就与北京大学数学科学学院的领导开始筹划在未名湖北岸建立一个具有中国特色的、国际化的数学中心，其宗旨是面向世界，发展中国数学。2005年，北京国际数学研究中心（简称BICMR）的立项获得国家批准，田刚担任中心主任。在田刚与同仁的努力下，BICMR摸索建立起了一整套新的工作机制，凝聚了一批优秀学者。在田刚的号召力之下，很多名家如Bismut，Singer，Daubechies，Graham等都想到中心来看看，而他们也为中国国内的数学研究带来了最前沿的信息。

• 学术服务

除去自己的研究，田刚还担任一些国际一流数学刊物的编委，其中包括公认的数学界顶级杂志《数学年刊》（Annals of Mathematics）以及Advances in Mathematics。中国数学会主办的《数学学报》是一份比较新的杂志，自1998年创刊以来，田刚一直对之悉心提携，有时候也往上面投文章，在增强杂志的国际影响力和吸引力方面，发挥了很大作用。

在一些有影响力的学术委员会里，田刚积极发挥自己的作用，如美国国家科技委员会主办的科学前沿论坛组委会（1995）、2002年北京第二十四届国际数学家大会学术委员会、加拿大Banff国际数学研究所的科学顾问委员会（2001-2005）、2003-2004年伯克利MSRI几何年项目主席等。在2006年的马德里第二十五届国际数学家大会上，田刚是几何方面的演讲者选委会主席。田刚还是阿贝尔奖（TheAbelPrize）评委。

2023年全国两会期间，田刚建议推进高等教育综合改革，着力造就拔尖创新人才。他建议：

1、加强拔尖创新人才培养的顶层设计和贯通培养。拔尖创新人才培养是一项系统工程，需遵循教育规律和学生身心发展规律，实现高等教育与基础教育合理衔接、不同层次学校贯通培养、教育领域内外协同育人，构建有效的创新人才培养体系和模式。特别是贯通培养具有连贯性和周期长等特征，更符合拔尖创新人才成长规律和高水平科研成果培育规律。

2、发挥高校在基础研究和拔尖创新人才引育中的主体作用。统筹推进“双一流”建设，引导高校与国家级科研机构、头部科技企业合作，或者独立建立若干基础学科、前沿科学研究中心，科教融汇培养拔尖创新人才。支持高校在全球人才市场上配置优质人才资源，着力引进享有盛誉的战略科学家和极具创新潜力的青年才俊。

3、建立与国家创新发展战略相符合的高校分类评价体系。评价体系应体现国家战略和社会需求导向，既为国家决定资源投入、评估办学效益提供依据，也能满足社会在评聘人才、岗位招聘、高考择校等方面的需求。^[1]

田刚(3)田刚解决了一系列几何及数学物理中的重大问题，特别是在Kahler-Einstein度量研究中做了开创性工作。解决了Kahler-Einstein度量存在性这个60年来悬而未决的世界数学难题。是Gromov-Witten不变量理论的奠基人之一。在高维规范场数学理论研究中也有杰出成就，对解决著名的庞加莱猜想也做出了重要贡献。在低维流形的几何分析及曲率流等方面作出重大贡献。（广西大学数学与信息科学学院 评）

田刚及其合作者在Kaehler-Ricci流，Kaehler-Ricci孤立子唯一性，调和映射紧性，高余维平均曲率流等方面都做出了根本性的贡献。（中央统战部 评）