当a>0时,a的正的平方根用符号“
”表示,其中a叫做被开方数,2叫做根指数,a的负的平方根用符号“-”表示,这两个平方根合起来可以记作“±
”。这里符号“2”读作“二次根号”,
读作“二次根号a”。当根指数是2时,通常将这个2省略不写,也可以省略不读。±
,读作“正负根号a”.
一般地,如果x^2=a(a≥0),那么a的平方根可以表示为x=±。
开方(英文rooting),指求一个数的方根的运算,为乘方的逆运算(参见“方根”词条)。在中国古代也指求二次及高次方程(包括二项方程)的正根。
数a 的n(n为自然数)次方根指的是n方幂等于a的数,也就是适合b的n次方等于a的数b。例如16的4次方根有2和-2。一个数的2 次方根称为平方根;[1]3次方根称为立方根。各次方根统称为方根。求一个指定的数的方根的运算称为开方。一个数有多少个方根,这个问题既与数的所在范围有关,也与方根的次数有关。在实数范围内,任一实数的奇数次方根有且仅有一个,例如8的3次方根为2,-8的 3次方根为-2 ;正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数,例如16的4次方根为2和-2;负实数不存在偶数次方根;零的任何次方根都是零。在复数范围内,无论n是奇数或偶数,任一个非零的复数的 n次方根都有n个。
形如的式子叫做二次根式。在此,我们要特别注意二次根式定义中被开方数的限制条件a大于等于零。对于一些与二次根式有关的问题,从被开方数入手,常可找到解题的捷径。
例1,在实数范围内,代数式的值为:?
因为大于等于零,所以
小于等于零,又因为被开方数为非负数,所以
=0,所以上式为1.
例2 把的根式外面的因式移到根号内,则变为:?
因为被开方数为非负数,所以大于等于零,所以a小于1,因此a-1为负数,因此上式变为
。
例3 已知数a满足,那么
的值是?
因为a-1993大于等于零,所以上式可以转为
所以,
所以。[2]