被开方数

当a>0时，a的正的平方根用符号“”表示，其中a叫做被开方数，2叫做根指数，a的负的平方根用符号“－”表示，这两个平方根合起来可以记作“±”。这里符号“2”读作“二次根号”，读作“二次根号a”。当根指数是2时，通常将这个2省略不写，也可以省略不读。±，读作“正负根号a”.

一般地，如果x^2=a(a≥0)，那么a的平方根可以表示为x=±。

开方（英文rooting），指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算（参见“方根”词条）。在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。

数a 的n（n为自然数）次方根指的是n方幂等于a的数，也就是适合b的n次方等于a的数b。例如16的4次方根有2和－2。一个数的2 次方根称为平方根；^[1]3次方根称为立方根。各次方根统称为方根。求一个指定的数的方根的运算称为开方。一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，例如8的3次方根为2，－8的 3次方根为－2 ；正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，例如16的4次方根为2和－2；负实数不存在偶数次方根；零的任何次方根都是零。在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的 n次方根都有n个。

形如的式子叫做二次根式。在此，我们要特别注意二次根式定义中被开方数的限制条件a大于等于零。对于一些与二次根式有关的问题，从被开方数入手，常可找到解题的捷径。

例1，在实数范围内，代数式的值为：？

因为大于等于零，所以小于等于零，又因为被开方数为非负数，所以=0，所以上式为1.

例2 把的根式外面的因式移到根号内，则变为：？

因为被开方数为非负数，所以大于等于零，所以a小于1，因此a-1为负数，因此上式变为。

例3 已知数a满足,那么的值是？

因为a-1993大于等于零，所以上式可以转为

所以，

所以。^[2]