外公切线

两圆的公切线是指和两个圆都相切的直线。若两圆在公切线的同旁，这样的公切线叫做外公切线；若两圆在公切线两旁，这样的公切线叫做内公切线^[2]。

公切线上的两个切点之间的距离叫做公切线的长。

图1

如图，AB是⊙O₁，⊙O₂的外公切线，切点为A，B，线段AB的长是外公切线长；CD是⊙O₁，⊙O₂的内公切线，切点为C，D，线段CD的长是内公切线长。

设两圆的圆心距为d，半径为R，r，则

外公切线长

内公切线长

已知：和，它们的半径分别为，求作：和的外公切线。

分析：如果和的半径不等，并且假定，假定图已经作成(图2)，AB是所求作的外公切线，A和B是切点。

连结和，则，所以。再从引交OA于C，则。因此和以为圆心，OC为半径的圆相切，并且，因此这个圆可以画出来，从而，得到以下的作法。

图2

作法：

1．以为圆心，为半径作圆；

2．从作这个圆的切线，切点为。

3．连结，并且延长交于A；

4．从分别作与的平行线交于B点。

就是所求作的外公切线。

用同样的方法，可作另一条外公切线^[3]。