曾任武汉东湖新技术开发区经济发展局副局长、武汉新芯集成电路有限公司总经理、江夏区政府副区长(挂职)。
2000年05月至2004年06月,先后任湖北省科技厅办公室助理调研员、高新技术发展与产业化处副处长、调研员;
2004年06月至2012年08月,先后任武汉东湖新技术开发区招商局局长、调研员、武汉东湖新技术开发区管委会副主任、工委委员;
2012年08月至2016年11月,先后任市商务局(市口岸办)副局长、局长(主任)、党组书记、市招商局局长;
2015年07月,任武汉市商务局(武汉市人民政府口岸办公室)局长(主任);
2016年12月,任武汉市硚口区委副书记、区人民政府区长。
2022年01月,任武汉市政协副主席。[1]
2015年7月22日,武汉市十三届人大常委会第三十次会议审议通过,任命刘丹平为武汉市商务局(武汉市人民政府口岸办公室)局长(主任)。
2016年12月4日,刘丹平拟提名为武汉市有关区政府区长人选。[2]
2020年7月12日,中共湖北省委组织部发布干部任前公示,刘丹平拟任武汉市所辖区区委书记。[3]
2022年1月13日,政协武汉市第十四届委员会第一次会议,刘丹平当选政协武汉市第十四届委员会副主席。[1]