莱布尼茨公式

不同于牛顿-莱布尼茨公式，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数，^[2]

一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有

(uv)(n)= u(n)v+ nu(n-1)v' +u(n-2)v" ++u(n-k)v(k)++ uv(n)

也可记为

如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，

u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n)= u(n)± v(n)

至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：

(uv)' = u'v + uv'

(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''

(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''

…………

运用数学归纳法可证^[3]

(uv)(n)= u(n)v + nu(n-1)v' +u(n-2)v" ++u(n-k)v(k)++ uv(n)

上式便称为莱布尼茨公式（Leibniz公式）

由于名称相似，不少人将牛顿-莱布尼茨公式与莱布尼茨公式相混淆，事实上他们是两个完全不同的公式。

牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个重要公式，它把不定积分与定积分相联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。其基本形式为

而莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。

二者存在本质上的区别。

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨

弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年—1716年），德国哲学家、数学家，和牛顿先后独立发明了微积分。有人认为，莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分，而是微积分中使用的数学符号，因为牛顿使用的符号普遍认为比莱布尼茨的差。他所涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨