- 卢卡斯数列
卢卡斯数列
递推关系
给定两个整数P和Q，满足：
则第一类卢卡斯数列Un(P,Q)和第二类卢卡斯数列Vn(P,Q)由以下递推关系定义：
以及
代数关系
卢卡斯数列的特征方程是：
它的判别式是
，它的根是：
注意a和b是不同的，因为
卢卡斯数列的项可以用a和b的项定义如下：
从中我们可以推出以下关系：
其他关系
不少斐波那契数和卢卡斯数所满足的关系，在卢卡斯数列中也有类似的形式。例如：
| 一般 | P=1, Q=-1 |
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特殊名称
| 一般 | P=1, Q=-1 |
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应用
对于某些P和Q的值，卢卡斯数列有特殊名称：
Un(1,−1)：斐波那契数
Vn(1,−1)：卢卡斯数
Un(2,−1)：佩尔数
Un(1,−2)：Jacobsthal数
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