常值函数

把常量(为常数)定义为函数，通常是这么理解的：不论自变量取什么样的实数值，因变量恒取常值，所以常值函数的定义域，值域。它的图像是一条平行于轴并通过点在轴上截距为的直线(如图1所示)。常值函数的特点是不显含自变量且不存在反函数^[1]。

常值函数是一个周期函数。因对于任何和实数，，但并无最小正周期^[1]。

常值函数(为常数)的导数。

证：对于函数，当自变量在任意点处取改变量时，恒成立^[2]。

于是

所以

常值函数因变量与自变量

常值函数因变量是固定的，即无论自变量取什么值其函数值（因变量）都不会发生变化。因此，实际上常值函数也有自变量，例如也可以写成。在没有任何其它限制的情况下，可以取任何值，即全体实数。

在部分文献中，将常值函数视为0次函数，即当时，在的情况下，恒等于1。但由于0次幂要求，而常数函数允许，所以也有些文献不赞成将常数函数视为0次函数。

对于函数，若存在常数，使得f(x+T) = f(x)，则函数称为周期函数，T称为此函数的周期。

性质1：若T是函数的任意一个周期，则T的相反数（-T）也是的周期。

性质2：若T是函数的周期，则对于任意的整数n(n≠0)，nT也是的周期。

性质3：若都为函数的周期，且，则也是的周期。

在函数的周期的集合中，我们称其正数者为函数的正周期，称其负数者为函数的负周期。若所有正周期中存在最小的一个，则我们称之为函数的最小正周期，记作T*。

补充：常值函数无单调性。