线性矩阵不等式

有一些有效率的数值方法可以判断线性矩阵不等式是否可行（是否存在向量y使得LMI(y) ≥ 0），或解出有LMI限制条件的凸优化问题。许多控制理论、系统识别及信号处理的最佳化问题都可以表示为线性矩阵不等式。线性矩阵不等式也可以应用在Polynomial SOS中。原型的原始半定规划及对偶半定规划都是实线性函数的最小化，分别属于控制此LMI的原始凸锥及对偶凸锥。

凸优化的主要突破是导入了内点法。这个方法是在一系列的论文中发展的。在Yurii Nesterov及Arkadii Nemirovskii探讨LMI问题的论文中引起学术界的注意。