满射

函数，定义为，不是一个满射，因为，（举例）不存在一个实数满足。

但是，如果把的陪域限制到只有非负实数，则函数为满射。这是因为，给定一个任意的非负实数，我们能对求解，得到。

函数为一个满射，当且仅当存在一个函数满足等于上的恒等函数。（这个陈述等价于选择公理。）

根据定义，函数为双射当且仅当它既是满射也是单射。

如果 是满射，则是满射。

如果和皆为满射，则为满射。

为满射，当且仅当给定任意函数满足，则。

如果为满射，且是的子集，则，。因此，能被其原像复原。

任意函数都可以分解为一个适当的满射和单射，使得。

如果为满射函数，则在基数意义上至少有跟一样多的元素。

如果和皆为具有相同元素数的有限集合，则是满射当且仅当是单射。