- 黎曼ξ函数
黎曼ξ函数
定义
爱德蒙·兰道将黎曼原先小写的ξ函数以被改为大写的Ξ函数（另参见下方），而兰道的小写ξ函数则定义为：
，
其中
；
ζ(s)为黎曼ζ函数；
Γ(s)为伽玛函数。
兰道的小写ζ函数的泛函方程式（或称反射式）为
。
兰道的大写Ξ函数（loc. cit., §71）为
遵守泛函方程式：
。
一如兰道所写（loc. cit., p. 894），Ξ函数即原先的黎曼ξ函数。
函数值
当s为偶数，亦即s = 2n，ξ(s)一般式为
其中Bn为第n个白努利数。
例如：
级数表示式
其中
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